Красота в квадрате Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры (Беллос) - страница 39
Одна из причин столь широкой распространенности сетей со степенным распределением узлов по количеству связей кроется в их особой устойчивости. Если в такой сети вы удаляете узел случайным образом, это, скорее всего, будет второстепенный узел (поскольку таких узлов гораздо больше), а не хаб, поэтому в целом на всей сети это особо не скажется. И наоборот, степенные сети становятся очень уязвимыми, если происходит атака на хаб. Иными словами, если выйдет из строя мой сайт, этого никто не заметит, кроме меня самого. Однако, если хотя бы на пять минут отключится сайт Google, наступит глобальный хаос.
Интерес к степенным законам объясняется тем, что они позволяют выстроить на удивление простую математическую модель для целого ряда сложных явлений. Кроме того, их очень легко обнаружить. Как мы уже видели, две переменные подчиняются степенному закону, если точки на графике в двойном логарифмическом масштабе образуют прямую линию.
Однако в последнее время все чаще высказываются предположения о том, что ученые слишком спешат с выводами о присутствии степенного закона в полученных ими данных, поскольку в ряде случаев точки данных образуют на графике кривые линии, и их необходимо описывать другими уравнениями[51]. Безусловно, это важная тема для обсуждения, но она выходит за рамки данной книги. Тем не менее у степенных законов есть один аспект, который отрицать невозможно: они обладают одним удивительным математическим свойством.
Рассмотрим уравнение степенного закона:
Кривая
Вы заметили разницу? Кривые абсолютно одинаковы. На самом деле, если построить кривую от n до 5n для любого значения n, она будет выглядеть точно так же, как на рисунке выше. Кривые для значений x от a до b всегда одинаковы, если отношение a/b представляет собой постоянную величину. Степенные законы раскрывают одну и ту же закономерность в любом масштабе, как бы далеко по хвосту вы ни продвинулись.
Если говорить о длинных хвостах, то такой был у Годзиллы.
Рост этого японского монстра (мутировавшего динозавра) — около 100 метров, что примерно в 50 раз больше роста высокого взрослого человека. А теперь представьте себе человека в 50 раз выше обычного роста, но с телом такой же формы. Этот увеличенный человек был бы в 50 раз шире и в 50 раз толще, а значит, в 50 × 50 × 50 = 125 000 раз тяжелее, чем раньше. Однако его кости в поперечном сечении увечились бы только в 50 × 50 = 2500 раз, стало быть, каждый квадратный дюйм его костей должен был бы поддерживать в 50 раз больше веса. Кости гигантского человека сломались бы при первой же попытке сделать шаг. Годзиллу постигла бы та же участь.