Пляс теория, часть2 (Коровин) - страница 16
А для прямого Пляс преобразования берут только известные дискреты событий. Точками изображены события, которые происходят в определенный момент.
Рассмотрим обратное Пляс преобразование. Все выше является прямым Пляс преобразованием. Обратное Пляс преобразование соответствует обратному преобразованию Фурье. Это преобразование соответствует сумме разложенных синусоид по заданным исследуемым периодам и усредненных (полученную сумму делим на количество волн участвующих в сумме ). И является функцией времени. Так для изображения прямого Пляс преобразования представленного на рисунке ниже и для исследуемого периода 10 лет. Обратное Пляс преобразование соответствует синусоиде с амплитудой равной модулю (прямого Пляс преобразования) в наше случае равным 1. Периодом, равным исследуемому периоду. И начальной фазы синусоиды, в нашем случае равным 0. Вид синусоиды обратного Пляс преобразования для периода 10 изображен ниже.
Для прямого Пляс преобразования представленного на рисунке ниже и для исследуемого периода 10 лет
Обратное Пляс преобразование составит
Для лучшего понимания. Запишем как зависит фаза прямого Пляс преобразования от времени достижения максимума обратного Пляс преобразования:
Для графика представленного выше
Время достижения максимума равно 5 годам.
Рассмотрим точнее события происходящие через каждые 10 лет (таблица выше).
Давайте построим график зависимости модуля вектора закономерности на всех интересуемых нас периодов от 0.1 до 10 лет. Амплитудно – периодическая характеристика приведенная выше для периодов (от 7 до 200 лет). Рисунок
Рассмотрим обратное Пляс преобразование. Обратное Пляс преобразование соответствует обратному преобразованию Фурье. Это преобразование соответствует сумме разложенных синусоид по заданным исследуемым периодам, изображенных точкой на следующем рисунке и усредненных (полученную сумму делим на количество волн участвующих в сумме ). И является функцией времени.
График обратного Пляс преобразования составит:
Как видим из графика, события с амплитудой 1 происходит через каждые 10 лет, что соответствует вводимым сигналом происходящих также через 10 лет. Круг замкнулся, мы получили на основании вводимых сигналов прямое Пляс преобразование, затем произвели обратное Пляс преобразование. И получили вводной сигнал. Значит наши выкладки верны.
Плотность вероятности, это функция наступления события, например для плотности вероятности, представленной на рисунке
Для данной плотности вероятности возможны следующие события
Рассмотрим функцию синусоидальной волны.