- Правильно! - согласилась Алиса. - Но как вы узнали, что мне надо?
- Очень просто! Я сам придумал эту задачу и никому ее еще не рассказывал.
- А что это за задача о "Клубе Червей"? - спросила Алиса.
- Видишь ли, жители одного города очень любили создавать различные клубы. Один клуб получил название "Клуб Червей". О нем нам известно следующее:
Первое. Любая жительница города, если она не состоит членом всех клубов, состоит членом "Клуба Червей".
Второе. Ни один житель города не состоит членом "Клуба Червей", если не существует по крайней мере еще один клуб, членом которого он не состоит.
Третье. Какой бы из клубов мы ни выбрали, все мужское население города, не состоящее членами этого клуба, влюблено в каждую жительницу города, состоящую членом "Клуба Червей".
Лиллиан живет в этом городе, - продолжал Шалтай-Болтай.
- Неизвестно,"однако, состоит ли она членом "Клуба Червей". Ричард также живет в этом городе. Относительно него также неизвестно, состоит ли он членом "Клуба Червей".
Спрашивается, можно ли определить, любит ли Ричард Лиллиан?
- Я не знаю даже, как подступиться к этой задаче! - призналась Алиса.
- Это все от того, что ты не думаешь! - строго сказал Шалтай-Болтай. - Между тем задача вполне разрешима. Дело в том ... Нет, ты ни за что не поверишь, если я тебе сейчас скажу ... Тебе это покажется просто невероятным! Я хочу тебе сказать, что в городе, о котором говорится в задаче, все мужчины должны быть влюблены во всех женщин! Поразмыслив, Алиса сказала:
- Я все еще не понимаю почему.
- Видишь ли, дитя мое, из первой посылки следует, что каждая женщина в городе должна состоять членом "Клуба Червей". Почему? Давай рассуждать. Выберем наугад любую жительницу города. Она либо состоит членом всех клубов, либо не состоит членом всех клубов. В первом случае она должна состоять членом "Клуба Червей", а во втором заведомо состоит членом этого клуба, так как "Клуб Червей" - один из существующих в городе клубов.
Следовательно, и в том и в другом случае любая жительница города состоит членом "Клуба Червей". Тем самым доказано, что все жительницы города состоят членами "Клуба Червей".
- Понятно, - сказала Алиса.
- Прекрасно, - одобрительно заметил Шалтай-Болтай, - пойдем дальше. Из второй посылки следует, что не каждый житель города состоит членом всех клубов. Почему? Да потому, что если бы некий житель состоял членом всех клубов, то он состоял бы, в частности, и членом "Клуба Червей", между тем как ни один житель города, состоящий членом всех клубов, не может быть членом "Клуба Червей". Следовательно, ни один житель города не состоит членом всех клубов.