В 1956-м году окончил Военно-воздушную академию (с 1968 г. имени Ю. А. Гагарина).
В 1961-м был удостоен звания "Заслуженный лётчик испытатель СССР.
В 1963-м году зачислен в отряд советских космонавтов. Более молодые коллеги встретили его в штыки: "Престарелый любимчик пришел за славой". Они имели в виду то, что Береговой в свое время служил под началом военачальника Николая Каманина, опекавшего будущих космонавтов.
Прошел полный курс подготовки к полётам на кораблях типа "Союз".
Когда Генсеку, занявшему сей пост в октябре 1964 года, доложили о непрекращающихся трудностями с кораблём «Союз» он сказал: – "Ну, там же у вас в отряде есть летчик-испытатель…".
26 – 30 октября 1956 года Береговой совершил космический полёт на космическом корабле "Союз-3".
В полёте была выполнена попытка стыковки с беспилотным кораблём «Союз-2» в тени Земли.
Береговой не сразу понял, что произошло в космосе.
Удачный старт. Выход на околоземную орбиту. Первый виток. Подлёт к беспилотному кораблю, с которым надлежит состыковаться… И – неудача. Повторить попытку стыковки оказалось невозможным – топлива осталось только на посадку.
А потом каким-то чутьём осознал, что корабль подошел к беспилотнику в перевёрнутом виде. Необычное состояние невесомости на первых порах не позволяет космонавту сориентироваться в пространстве. Но отчёт о полёте и возможных недочётах конструкции корабля он составил очень подробный.
Позже инженеры назовут приказ стыковаться на первом витке глупым, но для Георгия Тимофеевича это было слабым утешением. До конца дней ему казалось, что он "не выполнил задание". Хотя на самом деле он его перевыполнил. Генерал-майор медицинской службы Владимир Понаморенко сказал: – "Он, Береговой, был первым космонавтом, который не побоялся сказать конструкторам – то, то и то, что счёл неудачным в конструкции космического корабля". Он не стал оправдываться – он искал причины. Нашел, и, по сути, стал соконструктором «Союза», который и по сей день считается самым надёжным космическим кораблём.
Береговой привёз на Землю ценнейшие сведения по конструкции корабля и причине сорвавшейся стыковки, о чём рассказывал после полёта. А во время полёта в очередном сеансе связи с ЦУПом, после попытки стыковки, на вопрос о самочувствии, космонавт ответил: "Самочувствие нормальное, настроение паршивое".
До того момента, пока Береговой окончательно, осязаемо не вернулся на землю, коллеги считали его смертником, и называли – космическим камикадзе.
Несколько раз это страшное слово прозвучит в показанном по телеканалу «Россия-1» замечательном фильме Руслана Божко и Александра Островского "Космический камикадзе". Угол атаки космонавта Берегового (сценаристы А. Островский и А. Мержанов).