Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек (Путенихин) - страница 6
Ещё одним вариантом, очевидно, является следующее сечение – сечение обруча. В этом случае объект разделяется надвое, теперь это просто две точки. Сразу же заметим, что и в этом случае сила притяжения тела, находящегося точно посередине между точками, равна нулю. Также можно предположить, что в случае сближения тела с одной из массивных точек сила притяжения будет возрастать до бесконечности. Чтобы избежать этого, нужно как-то связать объём точки с расстоянием до пробного тела. Принимая за положительное направление силы вправо, к правой массивной точке, в общем случае результирующая сила притяжения тела к этим двум точкам равна
В данном случае мы придаём массам всех участников системы конечные значения. Расстояние между точками задаём равным 2R>0. Удалённость тела m от центра между точками обозначим как Rx. Для удобства в уравнении (3.1) заменим значение Rx на его долю от R>0, то есть, Rx = kR>0, где k = 0…1. Преобразуем уравнение с учетом новых обозначений
Как видим, наше предположение оправдалось: приближение пробного тела к одной из массивных точек ведёт к увеличению силы притяжения до бесконечности. Напротив, нахождение тела в центре, k = 0 сводит силу притяжения к нулю.
Рис.3.1. Логарифмический график изменения силы притяжения пробного тела, находящегося между двумя массивным точками, в зависимости от его удалённости от центра
Рис.3.2. График изменения силы притяжения пробного тела, находящегося между двумя массивным точками, в зависимости от его удалённости от центра
Изначально мы сформулировали уравнение исходя из положительного направления силы в сторону, противоположную от центра системы, в сторону правого массивного тела. Решение уравнения и графики показали положительное значение силы. Это значит, что тело m в рассмотренной системе между двумя массивными точками притягивается к той из них, в нашем случае к правой, к которой оно ближе.
Выводы
Интегралы сил, действующих на пробное тело внутри обруча или пустой, тонкостенной сферы сформированы исходя из положительного направления силы в сторону центра обруча или сферы. Интегрирование и графики изменения сил в зависимости от положения пробного тела показали положительное значение силы. Это означает, что тело в пустой сфере или внутри обруча притягивается к их центрам так, будто там находится некий массивный объект.
Все объекты, находящиеся внутри массивного обруча, испытывают силу притяжения с его стороны. Сила тем больше, чем дальше объект находится от центра обруча. В центре обруча объект находится в состоянии невесомости. На обруче объект испытывает максимальную силу притяжения.