Центробежные насосы нефтепереработки (Ефанов) - страница 23

L – матрица-оператор, для плоских задач

A_>r – матрица интерполяции

Для матрицы интерполяции могут быть приняты функции вида:

По уравнению

Пропуская математические выкладки, получается:

Для конечного элемента так как перемещения на концах равны нулю, матрица жесткости записывается в виде [20,с.505]:

Теперь, подставив в уравнение

Вводится обозначение:

Характеристическое уравнение:

В виде многочлена (см. о решении уравнений в программе MathCAD):

Для случая б), т.е. для второй части на рисунке выше, перемещение в узле 1 и вращение в узле 2 равны 0. С учетом этого матрицы k и m уменьшаются:

Характеристическое уравнение:

В виде многочлена:

Эпюра собственных колебаний вала:

__

Итак, в разделе показаны теоретические основы расчета методом конечных элементов валов на свободные колебания.

Теорию можно сравнить с теорией ручного расчета по теории колебаний. Можно сделать вывод о том, что по теории колебаний применяется принцип Даламбера, для приближенного исследования колебаний используется метод Релея, а в расчетах по МКЭ используется вариационная формулировка по принцип Гамильтона с составлением и решением матриц.

Расчет по методу МКЭ является более обоснованным теоретически и позволяет выполнять расчет валов с опорными узлами любой конфигурации.

Можно сделать вывод о том, что квалификации расчетчиков для расчетов ручным методом по теории колебаний и расчетов МКЭ являются приблизительно одинаковыми на основании сравнения сложности расчетных методик.

__

Стандартом по умолчанию является программа ANSYS, описанная в работах [24], [25], [26]. Может быть использован пакет [27].