Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)

Теперь более чем когда-либо все в нашем мире основано на числах. Некоторые из них даже имеют собственные имена, например, число пи (π), число е.

Среди всех этих замечательных чисел одно является особенно интересным: 1,6180339887… Оказывается, что это число очаровало намного больше блестящих умов, чем π и е вместе взятые. Список имен, данных этому числу, довольно длинен и показывает, с каким благоговением к нему относились: золотое число, трансцендентное сечение, божественное число, божественное сечение… Мы будем называть его золотым сечением. Оно обозначается греческой буквой Ф (фи) и играет в математике выдающуюся роль, обладая удивительными свойствами и неожиданными связями с творениями природы и человека. Этот выпуск серии «Мир математики» станет нашим путеводителем в невероятный мир золотого сечения.

Мы начнем с обзора многочисленных применений золотого сечения в науке и искусстве на протяжении всей истории человечества, а также расскажем о роли золотого сечения в морфологии (науке о формах) животных и растений. После такого знакомства с самим числом мы будем готовы к более глубокому изучению его замечательных свойств. Наше путешествие начнется на страницах евклидовых «Начал» — величайшего научного бестселлера всех времен и народов — и закончится на суетливых улицах Флоренции эпохи Возрождения, где мы встретимся с ее самым знаменитым сыном — Леонардо да Винчи.

Одним из чудесных свойств золотого сечения является его неисчерпаемая способность порождать изысканные формы: от треугольников до двадцатигранных тел, называемых икосаэдрами. Но несмотря на почетное имя, это число встречается даже в повседневных геометрических объектах, таких как кредитные карты и пятиконечная звезда. Форма кредитных карт представляет собой пример так называемого «золотого» прямоугольника, стороны которого находятся в «золотом» отношении. Так что даже «золотые» прямоугольники повсеместно распространены, не говоря уже о спиралях или звездах. Все они тесно связаны с золотым сечением и часто встречаются в структуре зданий, мозаиках и даже в настольных играх.

Но самым удивительным фактом является связь между золотым сечением и абстрактными идеями красоты и совершенства, которыми так увлечено человечество. В нашем путешествии нас будут сопровождать первоклассные гиды: Леонардо да Винчи, Ле Корбюзье и другие легендарные личности, очарованные красотой золотого сечения. Если мы отвлечемся от творений рук человеческих и посмотрим на окружающую нас природу, то и там мы обнаружим золотое сечение. Развитие многих живых существ следует законам, установленным этим числом, и даже фракталы — красивые структуры, недавно открытые математиками, — связаны с золотым сечением.