Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 15
Ортогональная проекция.
>(Источник: Лаура Элизабет Виолант)
В архитектуре эта проекция стала использоваться значительно позже: проекция Кавалье и аксонометрическая проекция (в ней трехмерный объект изображается на чертеже при помощи проекций на три оси, находящиеся на плоскости чертежа) стали применяться в конце XIX в.
Вклад Дезарга можно вкратце описать так: в параллельной проекции эпохи Возрождения лучи зрения считались параллельными; в теории Дезарга они сходятся в бесконечно удаленной точке. Иными словами, проекция Кавалье равносильна центральной проекции, в которой взгляд художника «обращен в бесконечность». Русский художник-супрематист Эль Лисицкий полагал, что с появлением этой проекции с субъективной живописью будет покончено, так как не будет существовать точки, в которой находится наблюдатель: художник берет на себя роль творца, поскольку его взгляд исходит из бесконечности.
ПОЯВЛЕНИЕ КООРДИНАТ
Появление работ Рене Декарта и Пьера Ферма, создателей так называемой аналитической геометрии, ознаменовало начало современной геометрии. Они впервые ввели оси координат, с помощью которых точки геометрических фигур можно выразить в численном виде. Следовательно, появляется возможность использовать алгебраические методы. Таким образом, геометрические задачи сводились к алгебраическим. Решение алгебраической задачи позволяло дать ответ к исходной, геометрической задаче.
За год до публикации «Геометрии» Декарта Ферма писал: «Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестные величины, налицо имеется геометрическое место, прямая или кривая».
Некоторое время в механике и других областях физики геометрия занимала второстепенное положение по отношению к так называемым дифференциальным уравнениям[10]. Это положение вещей изменил Гаусс, «принц математиков»: он заложил фундамент геометрии, в которой изучались дифференцируемые функции, иными словами, дифференциальной геометрии. Гаусс изучал кривые и поверхности в пространстве и определил базовое обозначение меры кривизны поверхности. Например, с увеличением радиуса окружности ее кривизна уменьшается. Продолжив эти рассуждения, получим, что кривизна прямой равна нулю, что и следовало ожидать.
Выполнить расчет кривизны поверхности сложнее. Если говорить упрощенно, то для двух точек данной поверхности кратчайшая кривая, соединяющая две эти точки (так называемая геодезическая линия) и не выходящая за пределы данной поверхности, будет являться кривой наименьшей кривизны. Это утверждение является более общим по отношению к постулату, который гласит, что на евклидовой плоскости кратчайшей линией между двумя точками является прямая