Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 26
Фракталу сложно дать общее определение, поскольку многие из них неприменимы ко всем существующим семействам фракталов. Возможно, лучшим способом будет указать общие черты математических процессов, результатом которых являются фракталы. В конечном итоге наиболее интересной чертой фракталов и основой их фундаментальных математических свойств являются отличительные особенности процессов, порождающих фракталы.
Так, фрактал формируется как результат бесконечного числа итераций (повторений) четко определенного геометрического преобразования. Это преобразование, как правило, очень простое и определяет итоговый вид фрактала. Благодаря тому что эта процедура повторяется бесконечное число раз, ее результатом будут внешне чрезвычайно сложные структуры.
Во фрактальной геометрии сложная фигура может получаться в результате удивительно простого процесса. Верно и обратное: не следует недооценивать возможные результаты простого процесса, часто они могут оказаться весьма сложными.
Основная мысль Мандельброта такова: многие природные объекты (горы, облака, побережья, капилляры) на первый взгляд невероятно сложны, но в действительности обладают одним и тем же геометрическим свойством — неизменностью в различных масштабах.
В 1975 г. Мандельброт опубликовал книгу «Фрактальные объекты: форма, случайность и размерность» в которой объясняется, что неологизм «фрактал» происходит от латинского fractus («сломанный, разбитый»). Позднее американский автор научно-популярных книг Джеймс Глейк в книге «Хаос. Создание новой науки» рассказал, что одним зимним вечером Мандельброт работал над книгой и задумался над тем, какое название можно дать фигурам, размерности и всему разделу геометрии, который описывался в книге. Он начал бегло пролистывать латинский словарь. Прилагательное fractus, происходящее от глагола frangere («ломать»), и звучание родственных ему английских слов fracture («излом»), fraction («обломок») показались подходящими. Так он придумал новое слово — фрактал.
В 1982 г. он публикует новую книгу «Фрактальная геометрия природы» с удивительными иллюстрациями, созданными при помощи компьютерных технологий. На 15-й странице первого издания этой книги Мандельброт предлагает определение, но сам же и уточняет, что оно не охватывает отдельные множества, которые по разным причинам также относятся к категории фракталов. Его определение звучит так: «Фрактал — это множество, хаусдорфова размерность которого строго больше его топологической размерности». (Более подробно об этих и других видах размерности будет рассказано в главе 2, стр. 67.)