Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 27

Были предложены и другие определения. По сути, для этого понятия до сих пор не существует ни точного определения, ни единой общепринятой теории.

Мандельброт не изобрел фракталы — они всегда существовали и «ждали», пока кто-то обратит на них внимание и раскроет их тайны. Они были незримыми спутниками человека с самого начала, подобно хаосу, ставшему невидимой «рукой, качающей колыбель», которая, согласно английской поговорке, и правит миром. Мандельброт умер в Кембридже 14 октября 2010 г.

Блох больших кусают блошки,

Блошек тех — малютки-крошки.

Нет конца сим паразитам,

Как говорят, ad infinitum.

Джонатан Свифт. О поэзии. Рапсодия (1733)

В 1904 г. в Голландии появились упаковки какао-порошка, на которых было нанесено любопытное повторяющееся изображение. Это был не первый случай, когда художник обращался к подобному эффекту. За много лет до этого, в 1320 г., Джотто использовал этот прием в изображении алтаря на «Триптихе Стефанески». Но на эту особенность картины обратили внимание лишь по прошествии многих лет. В 1970 г. голландский журналист написал об этом художественном приеме статью и использовал для него название «эффект Дросте», ссылаясь тем самым на марку какао-порошка.

На этой пачке какао изображена медицинская сестра с подносом в руках, на котором находятся два предмета. Они привлекают наше внимание как раз потому, что на них снова изображена та же медсестра в той же позе и так далее, пока наши глаза способны различить мельчайшие детали. Если бы мы каким-то образом попали на одну из этих этикеток, то смогли бы увидеть всё так, как будто бы находились снаружи. Мы могли бы узнать, на какой этикетке находимся, только если бы наше тело не изменилось в размерах.

Здесь речь идет о частичном самоподобии. Это свойство называется самоподобием, так как малые изображения подобны большому, и частичным, поскольку большое изображение не состоит исключительно из повторяющихся малых. Для полного самоподобия необходимо, чтобы при увеличении любой части изображения его покрывало множество копий одного и того же портрета медсестры.

Рекурсивное изображение на этой упаковке какао дало название эффекту Дросте.

Рассмотрим известный рисунок, на котором большая рыба съедает маленькую. На первый взгляд кажется, что здесь мы имеем дело с тем же видом самоподобия, что и на упаковке какао: на рисунке изображено бесконечное множество маленьких рыб, каждая из которых хочет съесть еще более мелкую. Однако если мы увеличим любую часть изображения, то увидим, что на каждой чешуйке каждой рыбы также изображено множество крошечных рыбок, которые гонятся друг за другом. Здесь речь идет о полном самоподобии, которое обеспечивается за счет применения 11 различных функций. Каждая функция превращает большую фигуру в другую, меньшего размера, повернутую и (или) смещенную, которая затем помещается на общее изображение. Таким образом, на первом шаге поверх большой рыбы помещается одиннадцать более мелких изображений. Подобные функции можно применять до бесконечности, и в результате все изображение будет представлять собой коллаж.