Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 29

Оставим в стороне эти метафизические вопросы и добавим, что сегодня известно множество объектов, которые содержат сами себя. Некоторые были описаны в теории, другие встречаются в природе. Самоподобием обладает множество событий и явлений, что будет показано в следующих главах. Хотя обнаружить самоподобные предметы несложно, практически не существует автоматизированной процедуры генерации рекурсивных функций, которые бы описывали подобные предметы.

Тот факт, что самоподобие и рекурсивные или итеративные события столь тесно связаны, может вызвать в нас странное чувство. Его попробовал выразить американский художник Дуэйн Майкл в своей серии фотографий Things are Queer («Странные вещи»). Человеческий разум притягивают бесконечные процессы. Они толкают нас на эксперименты с бесконечностью — недостижимой и влекущей. Возможно, подсознательно, а быть может, и нет, в этих поисках художники предлагают нашему вниманию столько же, сколько и ученые.

Серия фотографий Things are Queer Дуэйна Майклса.

Художник Мауриц Эшер, голландец (вспомним, что знаменитая этикетка с упаковки какао была также нарисована в Голландии), использует этот же эффект Дросте в своем шедевре «Галерея гравюр». Эту связь подтверждает и сам Эшер: «Юноша слева смотрит на гравюру, на которой изображен он сам». Но мы никак не можем это проверить, потому что именно в том месте, куда обращен взгляд юноши, находится подпись художника на белом круге. Это слепое пятно всегда было загадкой. Сам Эшер говорил, что «там все настолько детально, что продолжать было бы невозможно». Какую загадку скрывает этот ореол? Что мы увидели бы, если бы Эшер продолжил рисовать в соответствии с общим сюжетом гравюры? Говоря о сюжете, мы имеем в виду сеть линий, которые соответствуют горизонталям и вертикалям на рисунке без деформаций. Например, эту сеть частично формируют линии, образующие «вертикальные» и «горизонтальные» стороны картин и окон.

То, что на самом деле находится за первой аркой, стало известно лишь в 2000 г., когда Хендрик Ленстра, соотечественник Эшера, проанализировал эту сетку линий. Сначала он восстановил «Галерею гравюр» без искажений, и в центре картины появился пустой участок в форме бесконечной спирали. Затем он заполнил этот участок на основе имеющихся частей картины.

Слева — «Галерея гравюр», справа — ее неискаженное изображение.

_{>(Источник: Notices of the AMS, том 50, номер 4.)}

Бруно Эрнст, изучавший картину Эшера, так описывает последовательность увеличенных изображений неискаженной картины: «Юноша смотрит на гравюры Эшера в галерее искусств, и его взгляд падает на гравюру, очень похожую на гравюру „Сенгела, Мальта“ 1935 года. Юноша внимательно смотрит в верхний правый угол, где можно увидеть часть полуострова Сенгела. Там он замечает строение с навесом, очень похожее на галерею искусств, куда он только что вошел. Если мы уделим пристальное внимание деталям, то увидим, что в галерее представлены работы Эшера, и даже можно увидеть юношу, который рассматривает гравюру с тем же видом Мальты».