Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) (Басса) - страница 75
Существование подобных динамических систем, в которых сосуществуют порядок и хаос, заставляет нас признать, что они тесно взаимосвязаны: в любой упорядоченной системе всегда явно или неявно присутствует хаос, а в любой хаотической системе явно или неявно присутствует порядок. Если система демонстрирует все более хаотическое поведение или, напротив, становится стабильной и упорядоченной, она потенциально может снова изменить свое поведение.
Примером того, как хаотическая система неявно является упорядоченной, может служить солитон Джона Рассела. Если мы бросим камень в пруд, на поверхности воды возникнут небольшие волны, которые вскоре исчезнут. Однако в 1834 г. шотландский ученый Джон Скотт Рассел (1808–1882) заметил крайне странное явление: в некоторых ситуациях волны порождали новую волну со своими характеристиками, и эта новая уединенная волна, так называемый солитон, могла проходить сотни километров, не теряя формы. Рассел несколько километров следовал за подобной волной вдоль канала и констатировал, что она шла против течения, не ослабевая. Солитон Рассела — это физическое явление, при котором сочетание дисперсии и нелинейности порождает упорядоченность.
На практике солитон Рассела используется для повышения качества передачи данных в оптоволоконных сетях. Так, в 1988 г. удалось передать солитон на расстояние свыше 4 ООО км.
Переход от ламинарного к турбулентному течению потока — один из наиболее наглядных примеров того, каким путем может рождаться хаос. В эксперименте Тэйлора-Куэтта поток проходит между двумя концентрическими цилиндрами, вращающимися с разной скоростью. С ростом скорости вращения внутреннего цилиндра поток перестает быть равномерным и разбивается на множество водоворотов. Еще более заметные изменения происходят, когда внешний и внутренний цилиндры вращаются в противоположных направлениях. В этом случае в потоке появляются спирали и завихрения. С изменением скорости вращения обоих цилиндров открывается своеобразный ящик Пандоры: в потоке появляются волнистые и турбулентные спирали. Результаты будут отличаться в зависимости от того, скорость какого цилиндра будет увеличена первой.
На фотографии изображен воссозданный солитон Джона Скотта Рассела в канале Юнион близ Эдинбурга. 12 июля 1995 г.
Фракталы и теория хаоса — относительно новые разделы математики, которые невозможно было бы исследовать без мощных современных компьютеров. Нет никаких сомнений, что «случайные» явления теперь описываются и классифицируются точнее, чем раньше. Однако удивительное, революционное открытие случайного поведения некоторых очень простых детерминированных систем приводит к очевидному парадоксу: хаос является детерминированным. Несмотря на то что четко заданные правила не содержат никакого элемента случайности, тем не менее они порождают случайные события.