Теория расчета оболочек нефтяных аппаратов (Ефанов) - страница 10

В теории упругости при описании напряженного состояния вокруг точки выделяется элемент сплошной среды. Размеры этого элемента должны быть такими, чтобы обеспечивалось условие сплошности [27]. В точку этот элемент не стягивается, как некомпетентно писал один из моих оппонентов. И даже при стягивании в точку, направления кольцевых и главных напряжений не совпадут.

В теории тонких оболочек проблема оценки напряженного состояния не затрагивается. И возникновение проблемы подстановки кольцевых и меридиональных напряжений вместо главных напряжения является даже не ошибкой в классической теории, а неверным обращением с расчетными формулами инженерами.

Покажем эту ошибку в оценке напряженного состояния стенки тонкостенного сосуда (сосуда до 21 МПа).

Для этого покажем различие в направлениях кольцевых напряжений и главных напряжений, совмещенных в одной области. Аналогично тому, как при изгибе балки показывается отличие в направлениях главных напряжений от изгибающих [26].

В теории оболочек из стенки выделяется сегмент в виде трапеции с криволинейными основаниями, по граням которого действуют напряжения.

Совместим этот выделенный сегмент с кубическим элементом и покажем для упрощения только вид в плане (сверху):

На рисунке: Q – равнодействующая сил внутреннего давления, уравновешивается касательными напряжениями по граням кубического элемента. По этим же граням действуют нормальные напряжения, не совпадающие с кольцевыми напряжениями по направлению.

Касательные напряжения по противоположным граням заменим на равнодействующую силу, приложенную напротив силы Q (т.е. точка приложения выбрана посередине между векторами сил):

Теперь найдем ориентацию кубического элемента, по граням которого действуют только главные напряжения. То есть найдем площадки главных напряжений по методике [5], [26]. Для этого используем круг Мора. В результате получим:

Как видно из рисунка, установлено направление главных напряжений и площадок, по которым они действуют.

Теперь совместим найденные направления главных напряжений с направлениями кольцевых напряжений (аналогично тому, как в сопротивлении материалов это производится при изгибе балки [26]):

Как видно из рисунка, направления главных напряжений не совпадают с направлениями кольцевых напряжений. И кольцевые напряжения не являются главными напряжениями.

В теории упругости поднимается вопрос о нахождении напряжений по любым площадкам внутри кубического элемента. Площадку с кольцевым напряжением в качестве такой произвольной площадки под произвольным углом рассматривать нельзя.