Теория расчета оболочек нефтяных аппаратов (Ефанов) - страница 5

Теория толстых оболочек на основании решений задачи Ламе подробно изложена в работах академика Ильюшина А.А. [7,с.176].

Построение теории толстых оболочек производится для цилиндрической обечайки под действием одновременно внутреннего и внешнего давлений. Из стенки выделяется сегмент:

Почему-то принята расчетная модель сегмента с отсутствием касательных напряжений по боковым граням.

Разделяем понятия твердого тела и математического понятия тензора, которое используют в теории упругости для описания напряжения в точке.

Для осесимметричной оболочки в сферических координатах принято, что тензор напряжений выглядит в виде трапеции с криволинейными основаниями.

Отсутствие касательных напряжений по боковым граням объясняют симметрией такого тензора. Такое обоснование не справедливо, так как эти напряжения удерживают сегмент от вырова из параллельного круга. А на перпендикулярных гранях учитываемые касательные напряжения удерживают параллельные круги от взаимного смещения.

При переходе от прямоугольной системы координат к сферической системе координат меняется математическое описание тензора, но число сил и напряжений остается тем же в количестве 12 векторов.

Как видно, в тензоре в сферических координатах не учитывают касательные напряжения по боковым граням. Кроме того, для сравнения укажем, что эти напряжения присутствуют в расчетной модели теории тонких оболочек.

За счет этого расчетная модель, на которой строится осесимметричная задача теории упругости, являющаяся теорией толстых оболочек является некорректной.

Для плоской задачи теории упругости происходит такое же некорректное отбрасывание касательных напряжений за счет симметрии, как указано в работе Безухова [19,с.138]: «Если распределение напряжений симметрично относительно оси… Из условий симметрии вытекает, что касательное напряжение τ_>rθ =0».

Это ошибка. Условия симметрии не названы.

Наличие напряжений не препятствует никаким условиям симметрии. Напряжения удерживают сегмент от вырова из кольца. Почему-то считается, что касательные напряжения по нижним граням в наличии и удерживают параллельные круги обечайки от смещения, а касательные напряжения по боковым граням, обеспечивающие сохранение этого параллельного круга от вырова из него сегментов должны отсутствовать.

Напряжения должны быть как в случае общего вида плоской задачи теории упругости. Если смотреть на сегмент сверху в плане:

__

Ильюшин [7,с.177] пишет: «Изменение прямого угла между гранями ВА и AD при деформации не происходит» и далее отсюда следует, что и удлинение равно нулю.