Теория расчета оболочек нефтяных аппаратов (Ефанов) - страница 6
Это неверно. Между гранями не прямой угол, грань ВА криволинейная, является дугой. При деформации радиус дуги увеличивается. А следовательно и удлинение не равно нулю.
Далее Ильюшин пишет [7,с.177]: «Рассмотрим случай… Обобщенный закон Гука был ранее записан нами в декартовых координатах. Но так как мы рассматриваем деформированное и напряженное состояние в точке, то этот закон имеет тот же вид в любой криволинейной ортогональной системе координат…». Закон Гука должен быть записан в сферических координатах для твердого тела, но не для точки.
Для кубического элемента твердого тела (описываемого тензором) верно, для кольцевого сегмента полностью неверно так как касательные напряжения по одной из площадок препятствуют смещению колец обечайки цилиндра, а по второй площадке препятствуют отделению сегмента из состава кольца:
На основании симметрии кольцевого сегмента, его нельзя считать в качестве кубического элемента. А, следовательно, нельзя считать кольцевые напряжения по сторонам кольцевого сегмента в качестве главных напряжений.
Касаемо сравнения геометрий приведем следующее:
1) в теории упругости [5] указывается об условии равновесия кубического элемента, заключающегося в том, что должны быть равны площади перпендикулярных граней для равенства моментов от касательных напряжений (касательные напряжения по смыслу определяются как сумма касательных напряжений от элементарных площадок, расположенных по стороне элемента);
2) в теории упругости, как показано в работе академика Новожилова В.В. [6.с.88] приводится принцип (на рисунке) на примере параллелепипеда, состоящий в том, что со сменой системы координат, меняется геометрия фигуры.
Сегмент не может быть кубическим элементом на основании:
по пункту 1 – сегмент не будет в состоянии равновесия, т.к. приняв высоту сегмента и кубического элемента одинаковой, в «плане» площадь поверхности сегмента окажется больше площади поверхности кубического элемента. И тем самым интегральная сумма от напряжений на элементарных площадок по площадям, будут не равны.
по пункту 2 – из фигуры в «плане» в форме трапеции с криволинейными основаниями нельзя получить квадрат. Автору настоящей работы такой способ неизвестен.
__
Цилиндр рассматривается в цилиндрической системе координат. Но в построении теории закон Гука используется в его записи для прямоугольной системы координат.
Академик Ильюшин [7.с.177] об этом указывает, что закон применяется для точки и поэтому для точки будет в форме прямоугольных координат выглядеть одинаково и в криволинейной ортогональной системе координат.