Он обнаружил, что в этой пересмотренной формулировке уравнения, относящиеся к трем обычным измерениям, по существу совпадают с уравнениями Эйнштейна. Но благодаря тому, что он включил дополнительное пространственное измерение, Калуца, как и следовало ожидать, получил новые уравнения в дополнение к тем, которые первоначально вывел Эйнштейн. Изучив эти дополнительные уравнения, связанные с новым измерением, Калуца обнаружил нечто удивительное. Оказалось, что дополнительные уравнения представляют собой не что иное, как полученные Максвеллом в 1860-х гг. уравнения, описывающие электромагнитное взаимодействие! Добавив еще одно пространственное измерение, Калуца объединил теорию гравитации Эйнштейна с максвелловской теорией электромагнитного поля.
До появления гипотезы Калуцы гравитация и электромагнетизм рассматривались как два отдельных вида взаимодействия; ничто не указывало на то, что между ними может существовать какая-либо связь. Однако, дерзнув предположить, что наша Вселенная имеет дополнительное пространственное измерение, Калуца обнаружил, что в действительности они глубоко связаны. Его теория утверждает, что и гравитация, и магнетизм связаны с волнами в структуре пространства. Гравитация переносится волнами, распространяющимися в нашем обычном трехмерном пространстве, тогда как электромагнетизм переносится волнами, использующими новое, свернутое измерение.
Калуца послал свою статью Эйнштейну. Вначале Эйнштейн ей очень заинтересовался. 21 апреля 1919 г. он написал Калуце ответное письмо, в котором говорил, что ему никогда не приходило в голову, что подобное объединение может быть достигнуто «с помощью пятимерного [четыре простран-
ственных измерения и одно временное] цилиндрического мира». Он также писал, что «на первый взгляд ваша идея нравится мне необычайно»4). Однако спустя неделю Эйнштейн написал Калуце еще одно письмо, которое уже содержало изрядную долю скептицизма: «Я внимательно прочитал вашу статью и нахожу ее очень интересной. Я не вижу ничего, что позволило бы отрицать такую возможность. С другой стороны, я должен признать, что приведенные аргументы не выглядят достаточно убедительными»5). Спустя более чем два года, 14 октября 1921 г., когда у Эйнштейна было достаточно времени, чтобы более полно усвоить новаторский подход, предложенный Калуцей, он снова пишет ему: «Я еще раз обдумал совет воздержаться от публикации вашей идеи об объединении гравитации и электромагнетизма, который я дал вам два года назад… Если вы хотите, я бы мог представить вашу статью в академии»6). Так, с запозданием, Калуца получил одобрение мастера.