В ноябре 1406 года Балтазара известили о том, что в Риме скоропостижно скончался от апоплексического удара папа Иннокентий VII, преемник Бонифация IX, правивший всего два года.
Э. Фанчелли писал: «Все знали, что папа Иннокентий VII постоянно завидовал политическим успехам своего легата и помышлял о том, чтобы лишить его управления Болоньей. И когда он умер, поползли слухи, что он отравлен Коссой и его единомышленниками. Со временем эти слухи подтвердились».
В ноябре 1406 года конклав избрал папой Анджело Коррариро, который принял имя Григория XII. Первым протокол об избрании папы подписал Балтазар Косса.
Григорий XII находился в зависимости от всесильного кардинала. Он во всем советовался с ним, оставил его своим легатом в Болонье. Это был наиболее видный и значительный пост в папском государстве. Косса стал первым из кардиналов. Но постепенно Григорий XII стал тяготиться опекой Коссы и, чтобы ослабить его влияние в среде высших священнослужителей, назначил новых кардиналов. Отношения между папой и первым кардиналом резко обострились. Григорий XII предал Балтазара Коссу анафеме и лишил звания и прав легата. Жители Болоньи и Романьи освобождались от клятвы верности Косее.
В ответ на это Косса объявил себя абсолютным и независимым властелином областей, которыми он ранее управлял от имени папы. Кроме того, он приступил к объединению священнослужителей и правителей государств, недовольных правлением папы Григория XII.
15 июня 1409 года двадцать четыре кардинала, десять из которых были сторонниками папы Бенедикта XIII, правившего в Авиньоне, и четырнадцать – папы Григория XII, собрались в Пизе, чтобы низложить обоих пап и избрать одного. Косса проделал громадную подготовительную работу, большинство церковных сановников, присутствовавших на нем, высказались за то, чтобы верховным понтификом стал достойнейший из них – Балтазар Косса. Но он отказался от этой чести, мотивируя свой отказ тем, что есть более достойный кандидат на столь высокий пост – грек Петр Филарг, который был его ставленником.
Авторитет Коссы сделал свое дело, и 7 июля 1409 года Петр Филарг стал папой под именем Александра V. Один из историков папства так высказался на этот счет: «Косса давно уже мог быть избран папой, но он решил отказаться от престола и предпочел поставить под удар Петра Филарга, зная, что он, заняв папский престол, станет послушным орудием в руках могущественного кардинала и легата в Болонье. Действуя так, Косса заботился главным образом о себе и своих родственниках. Три его брата, известные пираты, заняли высшие военные должности в папском государстве. Сам же Косса, как советник и наставник папы Александра V, приобрел еще большее могущество. Он руководил внешней политикой святого престола И в случае смерти престарелого Александра V он должен был унаследовать святой престол».