«Моцарт из него вряд ли получится», — решили мы, слушая, как он играет свои маленькие пьески. И, признаюсь, я почти расстроился. Мне казалось: либо Моцарт, либо и трудиться не стоит.
Моцартом он не стал. Нет. Но очень скоро мне довелось убедиться, что он был личностью не менее примечательной. Открытие это я сделал в одно прекрасное утро, в начале лета. Я работал на солнечной стороне нашего балкона, выходившего на запад. Внизу, в маленьком закрытом садике, играли Гвидо и Робии. Погруженный в работу, я не сразу обратил внимание на длительную тишину и вдруг заметил, что дети сегодня почти не шумят. Снизу не доносилось ни криков, ни топота — только тихие голоса. Звая по опыту, что если дети сидят тихо, значит, придумали какую-то восхитительную проказу, я встал со своего места и перегнулся через перила, чтобы посмотреть, чем они заняты. Я ожидал, что они плещутся в воде, либо разводят костер, либо мажутся дегтем.
Гвидо с обожженной палочкой в руках доказывал на каменных плитах дорожки, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Стоя на коленях, он рисовал на камнях обугленным концом палочки. А Робину, тоже вставшему на колени рядом с товарищем, эта скучная игра уже начинала надоедать.
— Гвидо, — сказал он.
Но Гвидо не обращал внимания. Задумчиво сдвинув брови, он продолжал строить чертеж.
— Гвидо! — Малыш низко пригнулся и вывернул шею, чтобы заглянуть Гвидо в лицо. — Почему ты не рисуешь поезд!
— Потом, — ответил Гвидо. — Сначала я хочу показать тебе одну штуку. Она такая красивая! — В голосе его зазвучали почти умоляющие нотки.
— Но я хочу поезд, — настаивал Робин.
— Еще секундочку. Только одну секундочку, — упрашивал Гвидо. Робин снова вооружился терпением. И через минуту Гвидо закончил оба чертежа.
— Вот! — торжествующе сказал он и, выпрямившись, полюбовался на свою работу. — Теперь я тебе объясню.
И он начал доказывать теорему Пифагора не методом Евклида, а более простым и убедительным способом, которым, по-видимому, пользовался сам Пифагор. Он начертил квадрат, затем рассек его двумя пересекающимися прямыми так, что они образовали два квадрата и два равных прямоугольника. В прямоугольниках он провел диагонали, получив таким образом четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Тогда стало очевидно, что площади обоих квадратов равны квадратам тех двух сторон треугольника, на которых они построены (исключая обе гипотенузы). Таков был первый чертеж.
На втором чертеже он нанес четыре прямоугольных треугольника, полученных при предыдущем делении, и перестроил их внутри, вокруг исходного квадрата, таким образом, что прямые углы треугольников совпали с углами квадрата, гипотенузы были обращены внутрь, а большие и меньшие стороны треугольника легли на стороны квадрата. При этом каждая сторона квадрата оказалась равной сумме этих сторон треугольников. Таким образом, исходный квадрат был преобразован в четыре прямоугольных треугольника и в квадрат, построенный на гипотенузе. Четыре треугольника равны двум прямоугольникам исходного построения. И, следовательно, квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме двух квадратов, построенных на двух других сторонах, на которые с помощью прямоугольников был разделен исходный квадрат.