После успеха книги Дампьера стали приглашать в дома знатных людей. Один из них, познакомившись со знаменитым капитаном, оставил такую запись: «Это был знаменитый пират, он привез сюда раскрашенного принца Джоли и напечатал описание своих весьма необычных приключений и наблюдений. Теперь он опять собирается в плавание при поддержке короля, который снарядил корабль водоизмещением 290 тонн. Он производит впечатление более скромного человека, чем можно было бы вообразить, учитывая среду, к которой он принадлежал. Он принес карту направлений ветров в Южных морях, составленную по его наблюдениям, и уверял нас, что подобные карты, до сих пор существовавшие, все были неправильными в части, относящейся к Тихому океану».
Интересно, что книга Дампьера понравилась писателю Джонатану Свифту, и он почерпнул из нее материал для описания плавания своего капитана Гулливера. Об этом прямо намекнул в тексте своего повествования. Больше того, писатель наделил капитана Покока, с которым Гулливер совершает плавание, чертами Дампьера.
В этот Момент Дампьер стал готовиться к новому плаванию. Теперь уже в качестве капитана корабля Королевского военно-морского флота. Предложенный им маршрут был поддержан Адмиралтейством – к берегам Новой Голландии и Новой Гвинеи, то есть в район Австралии. Это было сложное плавание в почти не изученную часть земного шара. Ведь в то время еще не знали, является ли Новая Голландия частью Новой Гвинеи и где вообще находится загадочная Южная Земля.
На корабле «Косуля» (292 т, 12 орудий, 50 человек экипажа) Дампьер вышел в море 4 января 1699 года. Вскоре, однако, выяснилось, что команда подобралась никудышная. Оказались плохими специалистами штурман и корабельный плотник. Но особенно не повезло с первым помощником капитана Джорджем Фишером. На судне запахло заговором, и Фишер всячески подталкивал матросов к бунту. Он открыто заявлял, что не желает подчиняться бывшему пирату. Назревала ссора, и она разразилась.
Поводом послужил, как часто бывает, частный случай. Фишер велел матросам открыть бочку с пивом и распить ее. Но не спросил на это разрешения у Дампьера. А тот, узнав об этом, запретил. Тогда Фишер в открытую стал ругать капитана, называя его негодяем и жуликом.
Дампьер хорошо помнил инструкцию, по которой он обязан был пресекать любое недовольство на борту. Он приказал запереть Фишера в каюте, затем собрал команду и прямо спросил, собираются ли они бунтовать. Все ответили, что о таком никто и не помышляет. Инцидент был исчерпан. Что касается Фишера, то его высадили на берег и отправили под конвоем в Англию.