После некоторых усилий я построил слегка нелинейную альтернативу квантовой механике, казавшуюся физически осмысленной и легко проверяемой с очень высокой точностью. Тестом служило общее следствие линейности, заключающееся в том, что частоты колебаний любой линейной системы не зависят от способа возбуждения этих колебаний.
Например, Галилей заметил, что частота колебаний маятника не зависит от того, насколько велик размах колебаний. Это верно потому что пока амплитуда колебаний достаточно мала, маятник является линейной системой; скорости изменения его отклонения и его импульса пропорциональны, соответственно, импульсу и отклонению. Все часы используют это свойство колебаний линейных систем, идет ли речь о маятниковых, пружинных или кварцевых часах. Несколько лет назад, после разговора с Дэвидом Уайнлендом из Национального бюро стандартов, я понял, что вращающиеся вокруг своей оси ядра, используемые в Бюро для создания эталонов времени, позволяют осуществить превосходный тест линейности квантовой механики; в моей слегка нелинейной альтернативной теории частота, с которой направление спина ядра прецессирует вокруг направления магнитного поля, должна очень слабо зависеть от угла между спином и магнитным полем. Из того факта, что в Бюро стандартов никогда не наблюдали подобного эффекта, я сделал вывод, что любые нелинейные эффекты в изучавшемся ядре (изотопе бериллия) не могут привести к изменению энергии ядра на величину, большую, чем 10>−18(в относительных единицах). После этой моей работы Уайнленд и другие экспериментаторы из Гарварда, Принстона и других лабораторий улучшили точность измерений, так что сейчас мы знаем, что нелинейные эффекты давали бы еще меньший вклад. Таким образом, даже если линейность квантовой механики приближенна, это приближение очень хорошее.
Все это не вызывает особого удивления. Даже если существуют малые нелинейные поправки к законам квантовой механики, нет никаких оснований полагать, что эти поправки окажутся достаточно заметными, чтобы быть обнаруженными в первой же серии нацеленных на это экспериментов. Что меня действительно разочаровало, так это то, что нелинейная альтернатива квантовой механике, как оказалось, содержит внутренние теоретические трудности. Сначала я не сумел найти способ распространить нелинейную версию квантовой механики на теории, основанные на специальной теории относительности Эйнштейна. Затем, уже после того, как была опубликована моя работа, Н. Гизин из Женевы и мой коллега Джозеф Польчински из Техасского университета независимо показали, что в мысленном эксперименте Эйнштейна–Подольского–Розена, упоминавшемся Крошкой Тимом, нелинейные свойства альтернативной теории