Все эти открытия положили начало его ожесточенной полемике со схоластами и церковниками, отстаивавшими аристотелевско-птолемеевскую картину мира. Римская церковь принимает решение запретить пропаганду взглядов Коперника, а Галилей продолжает работать над совершенствованием доказательств истинности теории.
Занимаясь вопросами механики, Галилей открыл некоторые ее фундаментальные законы, которые свидетельствовали о том, что существует естественная необходимость. Эта идея была усилена открытыми Кеплером законами движения планет вокруг Солнца. Все это позволило Галилею впервые в истории человечества ввести понятие закона природы в своем «Диалоге о двух главных системах мира – птолемеевой и коперниковой». Эта книга послужила поводом для обвинения Галилея в ереси со стороны католической церкви. Ученый был привлечен к суду римской инквизиции. В 1633 г. состоялся процесс над Галилеем, на котором он был вынужден формально отречься от своих «заблуждений». Однако сам суд привлек к идеям Галилея еще большее внимание. Ученые, не только астрономы, но и математики, физики, естествоиспытатели все больше убеждались в правоте идей не только Галилея, но и Коперника, Бруно. Мыслитель фактически вышел победителем.
Галилей призывал отбросить все фантастические построения и изучать природу опытным путем, искать естественные, собственно природные причины объяснения явлений. С его точки зрения, зсе явления можно свести к их точному количественному соотношению. А поэтому, полагал он, математика и механика лежат в основе всех наук.
Он был страстным пропагандистом опыта как пути, который только и может привести к истине. Он считал, что к истине могут привести два метода: резолютивный и композитивный. Резолютивный, или аналитический, метод означает разложение исследуемого явления на более простые элементы, его составляющие. Композитивный – это синтетический метод, состоящий в осмыслении явления как целостности. Оба эти метода всегда применяются совместно и образуют научную методологию, которая включает также эксперимент.
Галилей в научную методологию вводит количественный анализ, опытно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный способы исследования природы.
Научная методология Галилея опиралась в первую очередь на математику и механику и таким образом определила характер его мировоззренческой ориентации как механистического материализма. Галилей всячески подчеркивал, что природу, ее тайны нельзя познать, не овладев математическим языком. В произведении «Пробирщик золота» он указывает, что частицам материи присуща определенная форма, величина, определенное место в пространстве, движение или покой, но они не обладают ни цветом, ни запахом, ибо последние представляют собой восприятия субъекта. Так он выступил против гилозоизма материи, но одновременно открыл пути к отрицанию объективной основы таких качеств, как вкус, цвет, запах, звук.