Die Katze sitzt auf dem Baum. – Кошка сидит на дереве.
Fahren wir aufs (=auf das) Land! – Поехали за город (дословно: на землю)!
Ich habe ein Haus auf dem Lande. – У меня (я имею) дом за городом.
vor– перед:
Er stellt das Auto vor das Haus. – Он ставит машину перед домом.
Das Auto steht vor dem Haus. – Машина стоит перед домом.
hinter– за, позади:
Ich stelle mein Fahrrad hinter das Haus. – Я ставлю велосипед за дом.
Das Fahrrad steht hinter dem Haus. – Велосипед стоит за домом.
über– над:
Er hängt die Lampe über den Tisch. – Он вешает лампу над столом.
Die Lampe hängt über dem Tisch. – Лампа висит над столом.
unter– под:
Der Hund legt sich unter den Tisch. – Собака ложится под стол.
Der Hund liegt unter dem Tisch. – Собака лежит под столом.
neben– возле, рядом с:
Philipp setzt sich neben seine Frau. – Филипп садится возле своей жены.
Philipp sitzt neben seiner Frau. – Филипп сидит рядом со своей женой.
zwischen– между:
Karin setzt sich zwischen ihren Sohn und ihre Tochter. – Карин садится между своим сыном и своей дочерью.
Sie sitzt zwischen ihrem Sohn und ihrer Tochter (zwischen ihren Kindern). –
Она сидит между своими детьми.
Обратите внимание, что an dem сливается в am:
am Bahnhof – у вокзала.
А также на то, что unter означает не только под, но и среди:
unter den Gästen – среди гостей (die Gäste).
В некоторых (двойственных) случаях одинаково возможны как Akkusativ, так и Dativ:
befestigen an der/die Wand – укрепить на стене/стену,
vergraben in der/die Erde – зарыть в земле/землю.
В определенных подобных случаях немцам привычнее один какой-нибудь падеж (чаще Dativ):
Der Osterhase versteckt die Eier hinter dem Baum. – Пасхальный заяц прячет яйца за деревом. (… hinter den Baum – за дерево – встречается редко).
Бывает и так, что предлоги местоположения вообще не выражают пространственного значения, используются как бы в переносном смысле. Тогда после an, unter, vor будет Dativ, а после auf, über – Akkusativ:
Ich erkenne ihn an seinem Bart. – Я узнаю его по его бороде.
Kinder unter zehn Jahren – дети моложе десяти лет,
Er hat Angst vor seiner Frau – Он боится своей жены;
аuf diese Weise – таким образом,
Kinder über zehn Jahre – дети старше десяти лет.
Интересно заметить, что точка · может быть не только в пространстве, но и во времени. Когда? (wann?) – это как бы где? (wo?) во времени. Поэтому здесь также употребляется Dativ:
die Woche: in einer Woche – через неделю (в будущем),
vor einer Woche – неделю назад (дословно: перед),
der Monat: in einem Monat – через месяц,
vor einem Monat – месяц назад,