Однако моновалентная логика не может иметь физической интерпретации. Понятие трансмутации теряет физический смысл, если нет макроскопически непрерывных линий. Исходный образ современной картины мира соединяет ультрамикроскопический аспект с макроскопическим; друг без друга они теряют физический смысл. Поэтому физической интерпретацией в квантово-релятивистской физике может обладать логика, переходящая от моновалентных суждений к поливалентным, к суждениям с переменной валентностью.
Пока речь шла о соотношении Гейзенберга, между физической теорией и логикой существовала относительно неявная связь; новая логическая структура науки могла оставаться в тени, и логические коллизии разрешались частными, «подручными» средствами физики. Во второй половине века начался систематический перенос некоторых физических понятий в другие области.
Это сказывается и на взаимосвязи науки с логикой, прежде всего с определенными отраслями математической логики. Быстрое развитие последней позволяет точнее и конкретнее описывать сложные объекты, изучаемые современным естествознанием. С другой стороны, усиление дифференциации и структурализации мира как объекта исследования влияет и на усложнение логики, создание различных ее систем, переходов между ними, делает их более содержательными средствами отображения бытия.
Математика и ее место в современной науке
На пороге нашего столетия Б. Рассел говорил, что математика – это наука, которая не знает, о чем она говорит и истинно ли то, что она говорит. Такая независимость математики от физического содержания была основой ее универсальности. Сейчас, однако, математика знает, о чем она говорит. Начиная с общей теории относительности, выбор геометрии стал вопросом, адресованным природе в форме астрофизических наблюдений. Переходя от геометрии Евклида к геометрии Римана или Лобачевского, математика исходит из физической содержательности каждой из этих геометрий, причем эксперимент и наблюдение решают вопрос, истинно ли то, что она говорит о Вселенной.
Математика не потеряла своего универсального характера. Она говорит обо всем. Но это все стало физической системой пли, вернее, становится такой системой по мере выяснения физической связи между Метагалактикой и ультрамикроскопическим миром. Математика охватывает в растущей степени не только эти полюсы, но и все, что находится между ними. Основой универсальности математики становится сейчас не освобождение от критериев физического существования объектов, а их развитие.
В этих условиях в математике происходит быстрое развитие интегральных методов и функционального анализа. Но здесь есть и собственно философская сторона дела. В логико-математических дедукциях имеются своеобразные интервалы, которые можно перешагнуть только с помощью известного компромисса, т. е. путем игнорирования реальной нетождественности. Логико-математическая дедукция допускает компромисс каждый раз, когда она ставит знак равенства. Немецкий математик Г. Фреге отмечал, что в формулах, где фигурируют только объемы, – реальные тела, равные по объему, отнюдь не тождественны («Если я буду рассматривать дом соседа, равный моему по объему, как мой собственный…»