Бояр и дьяков особенно привлекала в академии возможность дать своим детям широкие знания, кстати и высокое ораторское искусство, одинаково необходимое и на дипломатическом поприще, и в заметно менявшейся придворной жизни. При Иоакиме становится обычаем произнесение перед патриархом рацеи или орации, иначе — праздничных на определенную тему речей. Рацеи произносились учениками при каждом удобном случае, на одном празднике с ними могли выступать пять-семь человек.
И снова кир-Иоаким использует свои незаурядные организаторские способности. Он не ограничивается ораторскими навыками учителей и отдельных учеников, но устраивает специальное обучение своих меньших поддьяков — певчих мальчиков — этому сложному искусству. Этот курс занятий поручается Кариону Истомину и проводится им с большим успехом.
По-видимому, с его питомцами небезуспешно состязаются и воспитанники Сафрония Лихуда. Известно, что в конце декабря 1687 года он приходит к кир-Иоакиму «и с ним ученики его Греческого языка реторического, грамматического и книжного Греческого и Словенского учения, и в Крестовой полате перед Святейшим и освященным собором Христа славили пением Греческого согласия и говорили Гречески и Словенски о Христове воплощении от божественных писаний многая речи и орацыи святейшему патриарху с подздравлением. В это время орацейщиков было семь человек».
Кажется, даже Никон не проявлял такой жесткости в борьбе с расколом, как кир-Иоаким. На соборе 1681 года признается необходимой совместная борьба светских и церковных властей с разрастающейся «духовной смутой». Патриарх требует отсылать раскольников в городской суд, силой отбирать старопечатные книги и заменять их тщательно исправленными — при Иоакиме издаются в исправленной редакции Шестоднев, Требник, Псалтырь, Минея общая, Октоих, Часослов, — следить за продажей тетрадей с выписками из Священного Писания, чтобы в них не содержалось хулы на церковную власть.
Иоаким сам участвует в прениях с раскольниками в Грановитой палате 5 июля 1682 года, громя Никиту Пустосвята. И до сих пор остается невыясненным до конца авторство «Увета духовного» — интереснейшего труда, написанного по поводу бунта 1682 года в ответ на поданную тогда челобитную. Стоящее на «Увете» имя Иоакима вызывает у некоторых исследователей сомнение, поскольку трудно себе представить, что патриарх один мог его сочинить всего за пятьдесят дней. Но если даже в его составлении участвовали блестящий полемист архиепископ Холмогорский Афанасий и Карион Истомин, роль Иоакима отрицать невозможно. Ведь это почти одновременно он выпускает никем не оспариваемые труды «Поучение ко православным христианам» (1682), «Об избавлении церкви от отступников» (1683), «Слово против Никиты Пустосвята» (1684).