…В футбол он пришел, как многие мальчишки — уличная команда, поток тренировки в одесской ДЮСШ-6, потом… Потом до тренеров «Черноморца» дошел слух, что есть в команде «Продмаша» хороший паренек и надо бы его посмотреть. Увидели и пригласили тренироваться в дублирующий состав моряков. Основной состав совершал в ту пору турне по Сирии и Ливану, а когда вернулся, на одном из первых занятий провел тренировочный матч: дубль играл против «основы», и новичка впервые увидел С. И. Шапошников. После игры тренер подошел к Лене.
— Тебя как зовут?
— Буряк Леонид Иосифович, — выпалил юный футболист.
— А сколько весишь? В ответ Леня только пожал плечами.
— Ну-ка, Леонид Иосифович, — улыбаясь сказал Шапошников, — беги в медпункт, пусть тебя там взвесят.
Через несколько минут Леня, тоненький, словно колосок, вновь стоял перед тренером и, еле переводя частое дыхание, отчеканил:
— Сорок девять килограммов пятьсот граммов.
— Да, Леонид Иосифович, — покачал головой Шапошников, — маловато, но в команду тебя зачислим. Будешь трудиться, вырастешь в хорошего футболиста.
— Я просто увидел, — говорил позже Шапошников, — что в отличии от многих сверстников Леня играет с исключительной выдумкой и хитрецой.
Когда Буряка зачислили в состав «Черноморца», шел ему 16-й год. Он выехал с командой на первый свой сбор в Болгарию, мечтал финтить, обматывать, забивать голы, но услышал от Шапошникова строгое: «К мячу не подходи! Наберешь еще килограммов пять-шесть, тогда пущу играть в футбол». И молодой футболист делал десятки различных упражнений, накачивал мышцы.
В 1969 году после первого выступления в основном составе «Черноморца» футболиста из Одессы заметили тренеры юношеской сборной республики и страны. А спустя несколько лет его пригласили в киевское «Динамо».
В Одессе друзья говорили Буряку: «Леня, зачем тебе „Динамо“? Там же линия полузащиты сборная: Мунтян, Колотов, Веремеев, Трошкин. Со своим здоровьем ты там не пробьешься».
Но вопреки всем предсказаниям друзей Буряк довольно быстро пробился в состав и в 1974 году вместе с командой стал чемпионом страны и обладателем Кубка СССР. После финального матча на Кубок, представляя корреспонденту еженедельника «Футбол-хоккей» своих товарищей по команде, капитан динамовцев Виктор Колотов так охарактеризовал полузащитника киевлян:
«Самый молодой по возрасту и по стажу игры за команду — Леонид Буряк. Очень перспективный полузащитник. Вносит в игру живость и задор. Практически умеет все, как Мунтян, как Веремеев, и все хочет сделать сам. Черта в общем-то благородная, но Леонид еще молод — с опытом, уверен, появится у него и мудрость».