Пуньяни считался первоклассным дирижером, и когда в Туринском театре шли его оперы, он всегда ими дирижировал. Вот мнение Рангони: «Он властвовал над оркестром, как генерал над солдатами. Его смычок был жезлом командира, которому каждый повиновался с величайшей точностью. Одним ударом смычка, данным вовремя, он то усиливал звучность оркестра, то замедлял, то оживлял его по своему желанию. Он указывал актерам малейшие нюансы и приводил всех к тому совершенному единству, которым одушевляется исполнение. Прозорливо подмечая в объекте главное, что каждый искусный аккомпаниатор должен себе представить, чтобы подчеркнуть и сделать заметным самое существенное в партиях, он схватырчл столь мгновенно и столь живо гармонию, характер, движение и стиль композиции, что мог в тот же момент передать это ощущение душам певцов и каждому члену оркестра».
Для XVIII века такое дирижерское мастерство и художественная интерпретаторская тонкость были поистине поразительными.
Пуньяни был и плодовитым композитором. Оперы его шли в крупнейших театрах страны, а инструментальные сочинения издавались в Лондоне, Амстердаме, Париже. Файоль приводит в очерке о Пуньяни некоторые любопытные факты. В начале артистической карьеры, будучи уже известным скрипачом, Пуньяни решил встретиться с Тартини. Для этой цели он направился в Падую. Прославленный маэстро очень милостиво принял его. Ободренный приемом, Пуньяни обратился к Тартини с просьбой высказать свое мнение о его игре со всей откровенностью и начал сонату. Однако после нескольких тактов Тартини решительно остановил его.
— Вы играете слишком высоко!
Пуньяни начал снова.
— А теперь вы играете слишком низко!
Сконфуженный музыкант положил скрипку и смиренно попросил Тартини взять его в ученики.
Пуньяни был некрасив, однако это нисколько не отражалось на его характере. Он отличался веселым нравом, любил шутки, и о нем ходило множество анекдотов. Однажды его спросили, какую бы невесту он желал иметь, если бы решил жениться, — красивую, но ветреную, или безобразную, но добродетельную. «Красавица вызывает боль в голове, а безобразная повреждает остроту зрения. Это, примерно, — если б я имел дочь и желал выдать ее замуж, то лучше бы избрал для нее человека вовсе без денег, нежели деньги бей человека!»
«Однажды Пуньяни находился в обществе, где Вольтер читал стихи, — рассказывает Л.Н. Раабен. — Музыкант слушал с живейшим интересом. Хозяйка дома, мадам Дени, обратилась к Пуньяни с просьбой исполнить что-нибудь собравшимся гостям. Маэстро охотно согласился. Однако, начав играть, он услышал, что Вольтер продолжает громко разговаривать. Прекратив исполнение и положив скрипку в футляр, Пуньяни сказал: „Мосье Вольтер пишет очень хорошие стихи, но что касается музыки, то в ней он не смыслит ни дьявола“».