= ba
(коммутативность, переместительный закон);
2) a
(bc
) =
(ab
) c
(ассоциативность, сочетательный закон);
3) a
(b + c
) = ab + ac
(дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а
×0 =
0; a×
1 = а.
Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.
Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r
(cosj + i
sin j) соответствует оператор растяжения всех векторов в r
раз и поворота их на угол j вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего – свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.
Умножи'тель частоты',
электронное (реже электромагнитное) устройство, предназначенное для увеличения в целое число раз частоты подводимых к нему периодических электрических колебаний. Отношение f>вых
/f>вх
(f>вх
и f>вых
– частоты колебаний соответственно на входе и выходе У. ч.) называется коэффициента умножения частоты m
(m ³ 2
; может достигать нескольких десятков). Характерная особенность У. ч. – постоянство т
при изменении (в некоторой конечной области) f>вх,
а также параметров У. ч. (например, резонансных частот колебательных контуров
или резонаторов
,
входящих в состав У. ч.). Отсюда следует, что если f>вх
по каким-либо причинам получила приращение Df>вх
(достаточно малое), то приращение Df>вых
частоты f>вых
таково, что Df>вх
/f>вх
= Df>вых
/f>вых
, т. е. относительная нестабильность частоты колебаний при умножении остаётся неизменной. Это важное свойство У. ч. позволяет использовать их для повышения частоты стабильных колебаний (обычно получаемых от кварцевого задающего генератора
) в различных радиопередающих, радиолокационных, измерительных и др. установках.
Наиболее распространены У. ч., состоящие из нелинейного устройства (например,