Большая Советская Энциклопедия (ХА) (БСЭ) - страница 125

; за двумя рядами стен располагались термы, гимнасий, водоём с мозаичным полом, водопровод из глиняных труб, дома, за внешней стеной — святилище 2 в. По клеймам на черепице и кирпичах установлены название частей гарнизона Х. После эвакуации римских войск Х. оставался поселением рыболовов, земледельцев и ремесленников, оставивших некрополь 4 в.

  Лит.: Блаватский В. Д., Харакс, в кн.: Материалы и исследования по археологии СССР, № 19, М. — Л., 1951.

Хара'ктер в математике, функция специального вида, применяемая в чисел теории и теории групп .

  В теории чисел Х. называют функцию c(n ) ¹ 0, определённую для всех целых чисел n и такую, что: 1) c(nm ) = c(n )c(m ) для всех n и m , 2) существует такое целое число k (период), что c(n + k ) = c(n ) для всех n . Наименьший из положительных периодов называется основным модулем характера c, а характер с основным модулем k обозначается c(n , k ). Примерами Х. являются: 1) главный Х. по модулю k ; c(n , k ) = 0, если (n , k ) > 1, и c(n , k ) = 1, если (n , k ) = 1, 2) c(n , k ) = 0, если (n , k ) > 1, c(n , k ) =

, если (n , k ) = 1,  — Якоби символ , k > 1 — нечётное натуральное число. Х. степени q по модулю k называется Х., равный единице для чисел и, для которых разрешимо сравнение x^>q º a (modk ) (см. Степенной вычет ). Такие Х. играют важную роль в теории алгебраических чисел. Многие вопросы теории чисел (например, вопрос о распределении простых чисел) связаны с изучением функций L (s c) =  (т. н. L -функций Дирихле). Частным случаем таких функций является дзета-функция x(s ), для которой Х (n ) º 1.

  Условие периодичности c(n + k ) = c(n ) позволяет трактовать характеры c(n , k ) при фиксированном k > 1 как функции, заданные на приведённой системе вычетов по модулю k , рассматриваемой как группа по умножению, и удовлетворяющие там функциональному уравнению:

c(ab ) = c(a ) c(b ).     (1)

  Такая трактовка понятия Х. позволяет непосредственно перенести его на любую конечную коммутативную группу G . При этом, если n — порядок, e — единица, a — произвольный элемент группы G , то [c(a )] ^>n = c(a^{> n} ) = c(e ) = 1, т. е. c(a ) — корень n -й степени из единицы: в частности

|c(a )| º 1.     (2)

  Х. произвольной коммутативной группы G (не обязательно конечной) называют всякую функцию c(а ), определённую на G и удовлетворяющую условиям (1) и (2). Если G — топологическая группа, то требуют ещё, чтобы c(а ) была непрерывна.

  Совокупность всех Х. группы G образует группу G_>1 , относительно обыкновенного умножения Х. как функций. Если