Математика, Философия и Йога (Меррелл-Вольф) - страница 25
Таким образом, стиль любой зарождающейся математики полностью зависит от той культуры, в которой она возникает, от особенностей народа, над ней размышляющего [9].
Австралийские аборигены, которых относят по интеллектуальному уровню к грубым первобытным народам, обладают математическим инстинктом (или, что то же самое, способностью мыслить числами, еще не выраженными знаками или словами), намного превосходящим греческий в вопросах о толковании чистого пространства. Именно австралийцы изобрели бумеранг, и это можно объяснить только тем, что они владеют уверенным ощущением чисел того класса, для обращения с которым нам требуется прибегать в высшей геометрии [10].
Математика покидает сферу наблюдений и анализа. В минуты своих взлетов она нащупывает путь, опираясь на видения, а не на абстрактные рассуждения [11].
Таким образом, это толкование означает, что число представляет собой основную форму выражения духа культуры, что существует не единственная математика, а множество математик – и наши познания в этой области развивались отнюдь не по прямой линии, тянущейся от вавилонян через греков и арабов к современному миру с неизменными представлениями, с единственным содержанием. Вовсе нет! Шпенглер подчеркивает, что в каждой культуре числа получали особое, иное значение. Для греков они были чем-то похожим на четко разграниченные пространственные тела. Греков заботило не само пространство, а осязаемые, твердые поверхности, такие тела, которые можно ощутить, и потому их числа были, в основном, простыми целыми величинами и связанными с ними дробями. Так продолжалось вплоть до того нервного потрясения, которое пережил Пифагор [12]. Должно быть, вы помните его теорему (см. рис. 12) о том, что сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы (в наши дни любой плотник пользуется ею для разметки своих изделий).
ОТКРЫТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ БЛАГОДАРЯ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА
Рис.12
Если выбрать равносторонний прямоугольный треугольник и обозначить длину его катета единицей, то, согласно теореме, квадрат гипотенузы равен двум квадратным единицам, а ее длина – V2. Как выяснилось позже, именно в этот момент Пифагор схватил за хвост дракона – число, которое невозможно выразить ни в понятиях целых чисел, ни даже терминах рациональных дробей. Обнаружилась некая странность, которой не должно было быть. Такие числа стали частью эзотерического учения его Ордена, но вскоре наружу просочились слухи о том, чем занимаются пифагорейцы: они изучают такие дьявольские вещи, как квадратный корень из двух! Членов Ордена начали подвергать гонениям и истреблять.