Математика, Философия и Йога (Меррелл-Вольф) - страница 57

Рассмотрим утверждение: «Реальность обратно пропорциональна явственности». Я заменю слова знаками: R будет означать «Реальность», которая равна единице, деленной на «явственность» А:

R=1/A

Это математическая форма того же утверждения. В обычном языке часто употребляется связка «есть, является», и чаще всего такие утверждения («Реальность является обратно пропорциональной…» и тому подобные) не так уж легко развернуть, поменяв понятия местами. Те, кто знаком с логикой, знают, что я имею в виду. Наше утверждение можно понимать как такое, которое допускает разворот, и, значит, мы имеем право воспользоваться знаком равенства. Теперь можно прибегнуть к алгебре и получить уравнение AR = 1 – мы умножили обе стороны равенства на А. Каждый, кто знаком с координатной, аналитической геометрией поймет, что если считать эту пару величин (А, R) переменными, то перед нами – уравнение симметричной гиперболы, асимптотами которой являются оси координат (см. рис. 21).

РЕАЛЬНОСТЬ ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА

ЯВСТВЕННОСТИ

Рис. 21

Надеюсь, сейчас это понятно всем? Вы помните, что мы просто забавляемся своими игрушками.

Теперь мне следует объяснить, что такое асимптоты. Наша кривая имеет вот такой вид. Вообще говоря, они получились не очень изящными, но математик все равно говорит: «Будем считать, что это гипербола», хотя в действительности кривые не совсем на нее похожи. Знаете, профессора математики – очень веселые и несерьезные люди. В один прекрасный день они входят в аудиторию, проводят на доске черту и говорят: «Будем считать, что это бесконечная прямая». После этого происходит нечто. Когда-то Господь сказал: «Да будет свет» – и стал свет; подобно этому, когда математик говорит: «Да будет эта прямая бесконечна», прямая становится бесконечной. Любому студенту, у которого возникают в этом сомнения, лучше всего поскорее сменить будущую специальность. Именно в таком смысле я произношу: «Будем считать, что это гипербола» – несмотря на то что кривая совсем на нее не похожа. В конечном счете важен не сам видимый образ -это только способ сосредоточения на умозрительном понятии. По своей природе такая кривая оказывается все ближе и ближе к этим прямым, которые называются асимптотами; она касается их в бесконечности. Когда речь идет о математике, вам придется научиться несерьезности в обращении с бесконечностями.

Другой занятный факт заключается в том, что эти линии сходятся в одной и той же бесконечности, хотя приближаются к ней с разных направлений. Это строгий математический факт, и можно считать, что где-то там одна из кривых плавно смыкается с другой, что они являются единой кривой, охватывающей бесконечность. Это окажется весьма важным обстоятельством для нашего дальнейшего символизма. Поскольку асимптоты обычно изображают иначе – я имею в виду, что они редко совпадают с осями координат, – мы воспользуемся формулой, которая поворачивает кривые на угол π/4, или, говоря обычным языком, на 45 градусов. Чистые математики не пользуются градусами, им привычнее измерять углы радианами [1]. Нам предстоит изменить свой угол зрения. Воспользуемся осями Х и Y, построим две прямые, проходящие через центр системы координат и делящие ее квадранты пополам, и будем считать их новыми асимптотами. Теперь кривые приобрели более привычный вид. Они совершенно симметричны (чего не скажешь о моем рисунке на доске). Им соответствуют определенные точки под названием «фокусы» [2] и так далее. Что все это означает? Я дам вам время на размышление, и мы вернемся к этому вопросу чуть позже.