Числа являются основой не только математики, но и информатики. Невозможно представить работу за компьютером без знания чисел. Кроме того, явно или неявно числа пронизывают всю цивилизацию.
Прежде чем приступать к рассказу о компьютерных числах, вспомним, чем отличается число от цифры. Часто по радио или телевизору можно услышать, что ведущая просит гостя программы – обычно ученого – назвать цифру. Или, наоборот, сам гость начинает приводить цифры. Все при этом понимают, что эта вольность русского языка, и требуется назвать не цифру от О до 9, а какое-то число.
При написании и чтении компьютерных книг до такой степени, конечно, расслабляться нельзя. Здесь всегда число – это измеритель некоторого количества, иногда – порядковый номер. А цифры – это всегда значки, которыми записываются числа или с помощью которых произносятся.
Десятичная система
Обычных «школьных» цифр всего десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью можно записать любые числа (количества), но для этого нужно использовать определенные правила, которые всем известны со школы. Так вот, цифры вместе с правилами записи чисел и называются системой счисления.
Вспомним, как записываются эти числа. При записи числа каждая цифра, которая входит в его запись, означает определенное количество. Какое? Давайте посмотрим пример. Возьмем число 4891. Как оно получается из своих цифр? А вот как:
4891 = 4x1000 + 8x100 + 9x10 + 1x1.
Мы видим, что количество, которое несет в себе каждая цифра, зависит от положения, позиции цифры в записи числа. Если цифра стоит на первом месте справа, то ее следует домножить на 1, если на втором месте справа – то на 10, на третьем – на 100 и так далее, пока число не кончится. По этой причине такая система счисления называется позиционной. Вспоминая, что количество цифр «школьной» системы равно десяти, получаем ее полное название – позиционная десятичная система счисления.Количество цифр позиционной системы счисления называется ее основанием. То есть «школьная» система счисления имеет своим основанием десять.
Сделаем еще одно существенное замечание: наш русский язык представляет собой десятичный язык. Все числа, которые мы произносим, составлены по правилам десятичной системы счисления. (Поскольку все системы счисления, с которыми мы будем знакомиться, суть позиционные, слово «позиционная» будем опускать.) С одной стороны, это удобно и привычно, мы даже этого не замечаем. Но, с другой стороны, у нас будут возникать трудности при именовании чисел, записанных в других, недесятичных системах, – просто не будет слов.