Занимательная астрономия (Перельман) - страница 83

Примем, что звезд первой величины на одном полушарии неба 10. Замечено, что число звезд следующего класса примерно в три раза больше числа звезд предыдущего, яркость же их – в 2,5 раза меньше. Искомое число звезд равно поэтому сумме членов прогрессии:

 Получаем

Итак, суммарный блеск всех звезд одного полушария, видимых простым глазом, равен приблизительно ста звездам первой величины (или одной звезде м и н у с четвертой величины).

Если же подобное вычисление повторить, имея в виду не только звезды, видимые простым глазом, но и все те, которые доступны современному телескопу, то окажется, что суммарный свет их равносилен сиянию 1100 звезд первой величины (или одной звезды м и н у с 6,6-й величины).

Сравним телескопическое наблюдение звезд с наблюдением их простым глазом.

Поперечник зрачка человеческого глаза при ночных наблюдениях примем в среднем равным 7 мм. Телескоп с объективом поперечником в 5 см пропускает лучей больше, чем зрачок, в (50/7)^>2 т. е. примерно в 50 раз, а с поперечником 50 см – в 5000 раз. Вот во сколько раз телескоп усиливает яркость наблюдаемых в нем звезд! (Сказанное относится только к звездам, а никак не к планетам, имеющим заметный диск. Для планет при расчете яркости изображения следует принимать во внимание также оптическое увеличение телескопа.) Зная это, вы можете рассчитать, каков должен быть поперечник объектива телескопа, чтобы в него видны были звезды той или иной величины; но при этом надо знать, до которой величины видны звезды в телескоп с объективом одного известного размера. Пусть, например, вы знаете, что в телескоп с диаметром отверстия 64 см можно различать звезды до 15-й величины включительно. Каким объективом надо располагать, чтобы видеть звезды следующей, 16-й величины? Составляем пропорцию:

где х – искомый диаметр объектива. Имеем

Понадобится телескоп с поперечником объектива в целый метр. Вообще для увеличения зоркости телескопа на одну звездную величину необходимо увеличение диаметра его объектива в √2,5 , т. е. в 1,6 раза.

Продолжим нашу алгебраическую экскурсию к небесным светилам. В той шкале, которая применяется для оценки блеска звезд, могут, помимо неподвижных звезд, найти себе место и другие светила – планеты, Солнце, Луна. О яркости планет мы побеседуем особо; здесь же укажем звездную величину Солнца и Луны. Звездная величина Солнца выражается числом минус 26,8, а полной[40] Луны – минус 12,6. Почему оба числа отрицательные, читателю, надо думать, понятно после всего сказанного ранее. Но, быть может его приведет в недоумение недостаточно большая разница между звездной величиной Солнца и Луны: первая «всего вдвое больше второй».