Примем, что звезд первой величины на одном полушарии неба 10. Замечено, что число звезд следующего класса примерно в три раза больше числа звезд предыдущего, яркость же их – в 2,5 раза меньше. Искомое число звезд равно поэтому сумме членов прогрессии:
Получаем
Итак, суммарный блеск всех звезд одного полушария, видимых простым глазом, равен приблизительно ста звездам первой величины (или одной звезде м и н у с четвертой величины).
Если же подобное вычисление повторить, имея в виду не только звезды, видимые простым глазом, но и все те, которые доступны современному телескопу, то окажется, что суммарный свет их равносилен сиянию 1100 звезд первой величины (или одной звезды м и н у с 6,6-й величины).
Глаз и телескоп
Сравним телескопическое наблюдение звезд с наблюдением их простым глазом.
Поперечник зрачка человеческого глаза при ночных наблюдениях примем в среднем равным 7 мм. Телескоп с объективом поперечником в 5 см пропускает лучей больше, чем зрачок, в (50/7)>2 т. е. примерно в 50 раз, а с поперечником 50 см – в 5000 раз. Вот во сколько раз телескоп усиливает яркость наблюдаемых в нем звезд! (Сказанное относится только к звездам, а никак не к планетам, имеющим заметный диск. Для планет при расчете яркости изображения следует принимать во внимание также оптическое увеличение телескопа.) Зная это, вы можете рассчитать, каков должен быть поперечник объектива телескопа, чтобы в него видны были звезды той или иной величины; но при этом надо знать, до которой величины видны звезды в телескоп с объективом одного известного размера. Пусть, например, вы знаете, что в телескоп с диаметром отверстия 64 см можно различать звезды до 15-й величины включительно. Каким объективом надо располагать, чтобы видеть звезды следующей, 16-й величины? Составляем пропорцию:
![](data:image/png;base64,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)
где х – искомый диаметр объектива. Имеем
Понадобится телескоп с поперечником объектива в целый метр. Вообще для увеличения зоркости телескопа на одну звездную величину необходимо увеличение диаметра его объектива в √2,5 , т. е. в 1,6 раза.
Звездная величина Солнца и Луны
Продолжим нашу алгебраическую экскурсию к небесным светилам. В той шкале, которая применяется для оценки блеска звезд, могут, помимо неподвижных звезд, найти себе место и другие светила – планеты, Солнце, Луна. О яркости планет мы побеседуем особо; здесь же укажем звездную величину Солнца и Луны. Звездная величина Солнца выражается числом минус 26,8, а полной[40] Луны – минус 12,6. Почему оба числа отрицательные, читателю, надо думать, понятно после всего сказанного ранее. Но, быть может его приведет в недоумение недостаточно большая разница между звездной величиной Солнца и Луны: первая «всего вдвое больше второй».