Плетение из соломки – от деда Василия (Сергеев) - страница 56
Рис. 152–153. Варианты простейших узоров
Известно несколько видов симметрий. Самая известная из них — зеркальная симметрия: так соотносятся правая и левая сторона человеческого тела. Соломенные плетежки (косички) обладают несколько более сложной симметрией — симметрией зеркального сдвига, такой же, какой обладает, например, цепочка человеческих следов на морском пляже или пшеничный колос. Узоры, построенные с использованием симметрии зеркального сдвига, весьма красивы, в них есть нечто «живое», динамичное, выводящее их из круга той холодной мертвости ледяных узоров, в которой пребывал Кай.
Еще один вид симметрии — поворотная. Равносторонний треугольник возвращается к исходному положению, если его шесть раз повернуть вокруг одной из его вершин на 60°.
Рис. 154–155. Варианты простейших узоров
Рис. 156. Узор из "звезд Давида"
Если проделать эту процедуру не с треугольником, а с ромбом, составленным из двух равносторонних треугольников, образуется фигура, напоминающая снежинку или звезду Давида.
Рис. 157. Пример узора из соломенных паралеллограммов
Известно только три фигуры, которые при соответствующих поворотах и смещениях способны целиком покрыть плоскость без зазоров и наложений. Это треугольник, квад рат и правильный шестиугольник; углы их поворотов, соответственно, 60°, 900 и 120°.
Между квадратом и шестиугольником имеется еще правильный пятиугольник, но заполнить плоскость этой фигурой указанным выше образом невозможно. Поэтому. длительное время считалось, что невозможно и построить симметричный узор с поворотом на угол в 72° и дольные ему 36°, 18° и так далее. Пятиконечная звезда считалась неподходящим объектом для построения симметричных узоров.
Рис. 158. Образец узора из элементов с симметрией «5», без пропусков и перекрытий заполняющего всю поверхность, в существование которого многие не верят до сих пор.
Но все гениальное, как известно, просто. В последнее время разработана достаточно простая структура, заполняющая плоскость без зазоров и наложений, в которой, тем не менее, сколько угодно раз повторяются пяти— и десяти конечные звезды и множество их дефектных вариантов, — и ничего больше, кроме этих звезд. Узор собирают всегоиз двух элементов: это ромбы с одинаковой у обоих длиной сторон и углами, соответственно, 72° и 36°, причем углы необходимо выдерживать очень тщательно. Тщательные математические исследования показывают, что эта структура фрактальная, то есть нигде не повторяющаяся, несмотря на то, что в ней могут повториться любые, сколь угодно большие детали структуры. Оклеив ваше изделие таким соломенным узором, вы не только сделаете красивую вещь, но и покажете, что находитесь в курсе последних достижений математики.