Дягилев открыл миру гений Стравинского, он гордился им, ревниво оберегал его и хотел полностью владеть им, как своей непреложной собственностью. Благодаря Дягилеву и Дебюсси, он вошел в сферы аристократической элиты Парижа, посещает великосветские салоны, завязывает близкие отношения с деятелями искусства, с философами, физиками, теологами. С ним встречаются и крупные государственные деятели. А бесконечные интервью, в которых, по замечанию Стравинского, «слова, мысли и даже самые факты искажались до полной неузнаваемости» и которые он, тем не менее, охотно давал, поражая интервьюеров находчивостью и остроумием, — разве кто-либо из композиторов XX века удостаивался такого внимания?
Слава пришла к нему неожиданно в двадцать восемь лет вместе с показом «Жар-птицы» в Париже в 1910 году и не оставляла его даже тогда, когда после Второй мировой войны сотворенная им в 50-60-е годы музыка не имела такого успеха, который сопутствовал его произведениям 10-20-х годов. К концу же артистической карьеры овации зала вызывала нередко не его музыка, а он сам — живое олицетворение прижизненной славы.
Без преувеличения можно утверждать, что ни один композитор XX века не был на уровне знаний своего времени в той мере, в какой был Стравинский. Философия и религия, эстетика и психология, математика и история искусства — все находилось в поле его зрения; проявляя редкую осведомленность, он во всем хотел разобраться как специалист, имеющий свой взгляд на затронутый вопрос, свое отношение к трактуемому предмету.
Стравинский, как и его отец — неистовый читатель — с книгой не расставался до самого преклонного возраста. Его библиотека в Лос-Анджелесе насчитывала около десяти тысяч томов.
Он был великим тружеником, не давал себе отдыха и в случае необходимости мог не отрываясь заниматься по восемнадцать часов.
Никто из композиторов XX века так много не путешествовал, как Игорь Стравинский. В преклонные годы он объездил весь свет. Эти поездки продолжались вплоть до 86 лет, когда его настигла жестокая болезнь, которая в 1971 году привела к роковому концу.
Стравинский много раз посещал крупнейшие столицы мира, подолгу жил в Париже, Лос-Анджелесе и Нью-Йорке, но — странное дело — ни к одному из этих городов — даже к Парижу — особой привязанности не испытывал, Нью-Йорк же откровенно не любил, саркастически высмеивал. В старости некоторое предпочтение оказывал Венеции: здесь дирижировал премьерами оперы «Похождение повесы» (в 1951 г.) и Кантаты (в 1956 г.); здесь показал «Плач пророка Иеремии» — самое крупное произведение последних лет (1958 г.); здесь композитор и похоронен, его могила находится рядом с Дягилевым.