>/2,на 15
Чтобы устно разделить число на 5, отделяют запятой в удвоенном числ-последнюю цифру. Например:
68:5=136:10=13,6
237:5 =474:10=47,4
Чтобы устно разделить число на 1>1>/2 делят удвоенное число на 3. Например:
36:1>1>/2=72:3=24
53:1>1>/2=106:3=35>1/>3
Чтобы устно разделить число на 15, делят удвоенное число на 30. Например
240:15=480:30=48:3=16
462:15=924:30=30>24/>30=30>4/>5=30,8 (или 924:30 =308:10=30,8)
Чтобы возвысить в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например 85), умножают число десятков (8) на него же плюс единица (8*9=72) и приписывают 25 (в нашем примере получается 7225). Еще примеры:
25>2; 2*3=6; 625
45>2; 4*5= 20; 2025
145>2; 14*15 = 210; 21025
Прием этот вытекает из формулы (10х+5)>2 = 100х>2+100х+25=100х(х+1)+25
Сейчас указанный прием приложим и к десятичным дробям, оканчивающимся цифрой 5:
8,5>2 = 72,25
14,5>2=210,25
0,35>2 = 0,1225>f и т. п.
Так как 0,5= ½, а 0,25 = ¼, то приемом § 25 можно пользоваться также и для возвышения в квадрат чисел, оканчивающихся дробью ½:
(8½ )>2 =72 ¼
(14½)>2 = 210 ¼ и т п.
При устном возвышении в квадрат часто удобно бывает пользоваться формулой (a +-b)>2 = a>2 +b>2+- 2ab.
Например: 41>2=40>2 +1+2*40= 1601+80= 1681
69>2=70>2+1-2*70=4901-140=4761
36>2 =(35+1)>2=1225+1+ 2*35=1296
Прием удобен для чисел, оканчивающихся на 1, 4, 6 и 9.
Пусть требуется выполнить устно умножение 52*48
Мысленно представляем эти множители в виде (50 + 2)*(50—2)
и применяем приведенную в заголовке формулу:
(50+2)*(50—2)=50>2-2>2= 2496
Подобным же образом поступают во всех вообще случаях, когда один множитель удобно представить в виде суммы двух чисел, другой — в виде разности тех же чисел:
69*71=(70—1)*(70+1)=4899
33*27=(30+3)*(30—3)=891
53*57=(55—2)*(55+2)=3021
84*86=(85-1)*(85+1)=7224
Указанным сейчас приемом удобно пользоваться и для вычислений следующего рода:
7 ½*6½=(7 + ½ )*(7 — ½)=48 >¾
11 >3/>4*12 >1/>4= (12 - >1/>4)*(12 +>1/>4) =143 >15/>16
37*З =111
Запомнив это, легко выполнять устно умножение числа 37 на 6, 9, 12 и т. п.
37*6=37*3*2=222
37*9=37*3*3=333
37*12=37*3*4=444
37*15=37*3*5 =555 и т. д,
7*11*13=1001
Запомнив это, легко выполнять устно умножения следующего рода:
77*13=1001
77*26=2002
77*39=3003 и т. д.
91*11=1001
91*22=2002
91*33=3003 и т. д.
143*7=1001
143*14=2002
143*21=3003 и т. д.
В нашей книжечке указаны только простейшие, наиболее удобоприменимые способы устного выполнения действий умножения, деления и возвышения в квадрат. Практикуясь в сознательном пользовании ими, вдумчивый читатель выработает для себя ряд еще и других приемов, облегчающих вычислительную работу.