Важно отметить, что в последнее время в физике микромира развиваются представления о том, что основным элементом геометрии — точкой — являются линейные элементы. Подробнее об этом см. разд. 10, гл. 2.
О некоторых свойствах элементарных частиц и их взаимодействиях см. Дополнение.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики. М.: Наука, 1973. Т.1. Механика, с.9.
Это утверждение верно с точностью до весьма малых релятивистских поправок, которые можно учесть при вычислении суммы углов.
См., например: Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. М.: ГИТТЛ, 1956. Кроме того, дифференциальная геометрия на разных уровнях излагается во многих книгах, посвященных теории относительности.
Более подробно о взаимосвязи между ньютоновской динамикой и евклидовым пространством см. в кн.: Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М.: Наука. 1969.
Строго говоря, здесь пренебрегается возможным вращением системы. Обобщение рассуждений, учитывающих вращение, не представляет трудностей.
Подробнее доказательство этого утверждения представлено в кн.: Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. 6-е изд. М.: Наука, 1973, С.16.
Напоминаем, что группой называется совокупность математических объектов, для которых определена некая операция, иногда называемая умножением. Группа определена, если выполняются следующие условия: 1) если a, b элементы группы, то произведение a*b — также элемент группы; 2) (a*b)*c=a*(b*c); существует единичный элемент I, такой, что для любого элемента выполняется равенство I*a=a*I=a; существует обратный элемент a**-1: a*a**-1=I.
Количественно эта проблема не решена полностью и сейчас, хотя невылетание кварков реализуется в рамках некоторых упрощенных моделей.
Наиболее просто взаимосвязь условия m||||| = 0 и GAMMA калибровочной инвариантности показана в ст.: Вайнберг С. Свет как фундаментальная частица//УФН. 1976. Т.120. С.677. Подробнее о калибровочной инвариантности см. в кн.: Коноплева Н.П. Попов В.Н. Калибровочные поля. М.: Атомиздат. 1980; Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1984.
На теоретико-групповом языке изотопический и обычный спины соответствуют неприводимым представлениям группы SU(2) (SU — аббревиатура слов: специальная, унитарная. Символ 2 обозначает, что группа соответствует двумерному комплексному пространству).
Вывод уравнений электродинамики из метрики (53) см. в ст.: Ходос А. Теории Калуцы-Клейна: общий обзор // УФН. 1985. Т.146, #4, С.647.
Планковские величины были впервые предложены М.Планком в докладе на заседании немецкой Академии наук в 1899 г. Подробно история возникновения планковской системы единиц была изложена в ст.: Горелик Г.Е. Первые шаги квантовой гравитации и планковские величины // Эйнштейновский сборник, 1978–1979. М.: Наука, 1983, С.334.
В соответствии с современными данным время существования Вселенной (15–10)*10**9 лет. Подробнее о модели Фридмана см. в кн.: Вайнберг С. Первые три минуты. М.: Энергоиздат, 1981; Новиков И.Д. Эволюция Вселенной. М.: Наука, 1983.
Подчеркнем, что это утверждение также включает допущение: силы, действующие между частицами, являются силами притяжения.
Модель Вселенной была разработана нидерландским астрономом В. де ситтером в 1917 г. на основе общей теории относительности. Подробное изложение модели де Ситтера в ее первоначальной интерпретации содержится в кн.: Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974.
В дальнейшем изложении модели вакуума мы следуем ст.: Киржниц Д.А., Линде А.Д. Фазовые превращения в физике элементарных частиц и космологии // Наука и человечество. М.: Знание, 1982, С.165.
Подробно труднодоступная работа Эренфеста излагается в кн.: Горелик Г.Е. Почему пространство трехмерно. М.:Наука, 1982
Полное изложение аргументации неустойчивости физической структуры Метагалактики приводится в кн.: Розенталь И.Л. Элементарные частицы и структура Вселенной. М.: Наука, 1984.
Вследствие структуры электрослабого взаимодействия (оно + передается четырьмя частицами: фотоном и W||-, Z|-бозонами) его следует характеризовать двумя константами: ALPHA||| и ALPHA|||. На рис. 10 представлены зависимости обеих констант от значения m.
Некоторые модели образования метагалактик рассматриваются в следующем разделе.
Хокинг С. Пространственно-временная пена // Геометрические идеи в физике / Под ред. Ю.И.Манина. М.:Мир, 1983. С.47.
Линде А.Д. Раздувающаяся Вселенная // УФН. 1984. Т.144. С.137.
Linde A.D. Eternally existing self-reproducing inflationary universe // Physical Letters. 1986. Vol.175 B, N 4. P. 395–400.