Свидетельство Плутарха полностью совпадает с приведенными рассуждениями Платона, что в свою очередь придает б(льшую достоверность самому этому свидетельству. Плутарх, как, впрочем, и сам Платон, хорошо передает атмосферу научной жизни античной Греции, борьбу тенденций в науке, в частности в математике, которая действительно привела к значительному обособлению механики и математики, соединение которых можно наблюдать только в более поздний период, например у Архимеда.
Было бы, однако, не совсем справедливо приписывать одному лишь Платону и его Академии склонность к разделению теоретической и практически-прикладной областей: эта склонность характерна вообще для подавляющего большинства греческих философов, в том числе и для Демокрита, и для Аристотеля, и для Эпикура. Именно это разделение двух сфер привело, с одной стороны, к вычленению науки как некоторого самостоятельного по отношению к практической жизни теоретического образования, органически связанного с философией, какого не было на Востоке. С другой стороны, это разъединение (конечно, всегда относительное, а не абсолютное) обусловило специфический характер древнегреческой науки вообще, а математики в частности, благодаря которому она отличается от науки нового времени - последней свойственна гораздо более интимная связь с "механическими приспособлениями", как выразился Плутарх.
Итак, Платон решительно выступает против внесения в геометрию механических методов; но это еще не значит, что он отождествляет геометрические фигуры с самими идеями и не ставит специально вопроса о их существовании - вопроса, который должен обязательно возникнуть, если онтологический статус геометрических объектов иной, чем статус идей.
Прокл о воображаемом движении
Платон считал, что предпосылкой существования геометрических объектов является пространство - нечто среднее между чувственными вещами и умопостигаемыми идеями. О нем не может быть достоверного знания, какое получают только посредством ума, но опираясь на него, геометрия "строит" свои объекты.
Однако вопрос этот, видимо, вызывал много споров, поскольку действительно его решение у Платона лишь схематически намечено, но не разработано в деталях. Так, Аристотель постоянно задает Платону и платоникам вопрос, к какому роду бытия принадлежат геометрические объекты в отличие от арифметических и "из чего" они образованы. "...Оказывается необходимым, пишет Аристотель, - устанавливать еще другой род числа, с которым имеет дело арифметика, и также все то, что у некоторых получает обозначение промежуточных объектов; так вот, эти объекты - как они существуют или из каких образуются начал? а также - почему они будут находиться в промежутке между здешними вещами и числами самими по себе?"