Есть, однако, и различие: пространство "неуловимо"; может быть, поэтому в нем можно как бы "строить" фигуры (с помощью фантазии, а не чертежа, чертеж - дело вторичное), которые могут быть видимыми моделями невидимых - а только мыслью познаваемых - отношений. Оно тут как бы "материя", которую "режет" направляемое идеей воображение геометра. Ведь числа и числовые отношения - это идея, а геометрические фигуры служат их "зримым подобием".
Что же касается луча света, то он менее неуловим, луч света - это прямая линия. Не отсюда ли родилась мысль сделать "материей" геометрии не пространство, а свет - мысль, послужившая началом для создания геометрической оптики? И, в самом деле, то, что Прокл называет "интеллигибельной материей", имея в виду пространство геометров, неоплатоник XIII в. Гроссетет относит уже к свету: свет - это и есть интеллигибельная материя, и математика изучает его законы.
"Интеллигибельная материя" и обоснование геометрии
Одной из труднейших в идеалистической философии Платона является проблема: каким образом чувственные вещи оказываются "причастны" идеям? Что представляет собой эта причастность? Именно в этом пункте идеализм Платона был подвергнут критике со стороны его ученика Аристотеля, выявившего целый ряд затруднений, связанных с теорией идей.
Эта же трудность получила свое выражение и в платоновской теории математического знания. По-видимому, обращение Платона к пифагорейству, особенно в поздних его диалогах, в том числе и в "Тимее", не в последнюю очередь было вызвано попыткой рассмотреть проблему "причастности" как проблему соотношения чисел и геометрических объектов. Более того, при чтении поздних диалогов Платона иногда возникает впечатление, что именно этот второй (математический) способ рассмотрения вытеснил собой первый и что вопрос о том, каким образом вещи "подражают" идеям, теперь стоит в такой форме: как геометрические объекты "подражают" числам? Здесь проблема причастности вещей идеям приобрела новый вид: как соотносятся идеальные образования - числа - с математическими объектами - точками, линиями, плоскостями, углами, фигурами? Ведь числа, по Платону, - это идеи; что же касается геометрических объектов, то они носят характер "промежуточный" между идеями и чувственными вещами. Они уже обременены некоторого рода "материей", которую Прокл называет "интеллигибельной". Аристотель следующим образом поясняет, как платоники переходят от чисел к геометрическим величинам: "что же касается тех, кто принимает идеи... то они образуют <геометрические> величины из материи и числа (из двойки - линии, из тройки - можно сказать - плоскости, из четверки - твердые тела...)". О какого рода "материи" здесь идет речь, мы выше уже говорили. Посмотрим, однако, каким же образом из чисел образуются величины.