О том, что такое число у Платона, мы кое-что уже знаем благодаря анализу проблемы единого и многого. В результате этого анализа мы выяснили, что мир идеального - это определенным образом возникающая система, что ни единое не может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с "другим", ни многое не может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с единым. Эта соотнесенность, единство противоположностей, как раз и дает начало числу. Единица - это, собственно, не число, а "начало" чисел вообще, это единое, вносящее принцип определенности в беспредельное. Единица арифметиков - это "единое", организующее и порождающее числовой ряд. Но, как мы знаем, единое для порождения числового ряда нуждается в "партнере" неопределенной двоице, которая у Платона выступает как "начало иного". Как мы помним, двойка - это "иное" единого и, как таковая, тоже принадлежит идеальному миру. Множество, как мы помним, рождается, по Платону, из единого и "неопределенной двоицы"; не случайно Платон так близок к пифагорейцам: ведь тройка, согласно Филолаю, это - "первое число", первое соединение единицы с неопределенной двойкой.
Здесь возникает затруднение, на которое обратил внимание Аристотель. "Если идеи - это числа, - говорит он, - тогда все единицы <в них> нельзя ни сопоставлять друг с другом, ни считать несопоставимыми между собой...". В самом деле, если единица - это единство, а "двойка", содержащая "единое и иное", может быть названа идеей "различия", тройка, далее, соединяющая посредством третьего члена "единое" и "иное", может быть названа тождеством единства и различия, т.е. "целым" и т.д., то Аристотель прав: тут нет абстрактных, безразличных друг другу единиц, "которые можно сравнивать между собой". Напротив, двойка, тройка, четверка и т.д. - это определенным образом организованные структуры, где каждая из "единиц" не может рассматриваться сама по себе. В то же время в арифметике мы "считаем" единицы, а значит, они не могут быть несопоставимы между собой. Аристотель действительно отмечает здесь ту трудность, которая толкала Платона и особенно его учеников - Спевсиппа и Ксенократа - к различению идеальных чисел и чисел математических. Но поскольку сам Платон, насколько мы знаем, этого различия еще не проводил, а различал лишь числа и геометрические объекты, то мы и обратимся к этому различению.
Геометрические объекты получаются, как мы уже помним, "из материи и числа". "Интеллигибельная материя" - это пространство. Что означает соединение чисел с пространством?