Начнем с единицы. Соединение единицы с пространством дает первый геометрический объект - точку. Точка - это "единица, имеющая положение" (Аристотель). Но, получив положение, единица тем самым приобщается к "незаконнорожденному виду" бытия, отличного от идеальной - логической стихии, которой единица до этого принадлежала. Точка содержит в себе уже два ряда свойств: одни - унаследованные от отца - единицы (от мира идей), другие - приобретенные от матери - неопределенного пространства. От единицы точка наследует свою неделимость; отсюда и ее определение: "точка - это то, что не имеет частей" (см.: "Начала" Евклида, кн. I, определение 1). Точку нельзя разделить потому, что она есть "воплощенное в пространстве" единое, а единое неделимо по определению. Но у точки появляется и свойство, совершенно чуждое единице - жилице мира идей: она движется и своим движением порождает линию. Этим свойством она обязана матери интеллигибельной материи - пространству. И движется она именно в интеллигибельной материи, а не в чувственном мире, т.е. в воображении, а не в чувственном восприятии.
В результате этих противоположных определений точка, с одной стороны, является границей (это в ней от единого, оно же предел), а с другой - может безгранично двигаться (беспредельное), порождая линию. Очень характерны в этом отношении те определения, которые дает точке Прокл в комментариях к Евклиду. Говоря о том, что точка - это монада, наделенная положением, Прокл замечает, что благодаря этой наделенности положением она Щn fantasЕa proteinetai (простирается в воображении), а потому точка Ьnul'n Щsti kat? t?n noht?n ?lhn (оматериалена через интеллигибельную материю) и в этом смысле есть нечто swmatoeidhV (теловидное).
Перейдем к двойке. Что будет с двойкой, если она соединится с интеллигибельной материей - пространством? Двойка - это "единое и иное", это начало различия, когда единое перестает быть абсолютно единым и вступает в контакт с иным. Строго говоря, когда единица становится пространственной, т.е. вступает в контакт "с положением", а значит, с "иным", чем она сама, она уже двойка. И действительно, со стороны того определения, которое она получает от этого контакта, от "положения" (пространственности), она есть движущееся; а движущаяся точка - это линия. (Правда, не будем забывать, что со стороны первого своего определения единицы - точка есть граница, т.е. нечто устойчивое, неподвижное, закрепляющее.)
Но можно провести рассуждение и иначе. Если взять двойку не со стороны "материи" (движущаяся точка), а со стороны ее числово-идеального "отца", то она есть две единицы. Две единицы, соединившиеся с пространством (т.е. с положением), будут двумя точками. Линия со стороны числа, т.е. своего логического, а не пространственного происхождения, определяется через "две точки". Таково ее определение у Евклида: "Концы же линии - точки" (кн. I, определение 3). Вот почему среди греческих математиков само собой разумелось, что линия - это двойка. Через двойку далее можно определять линию не только логически, но и "в воображении", т.е. погружая "двойку" в "интеллигибельную материю"; такое определение, однако, в отличие от первого будет включать в себя движение (cЕnhsiV fantastic ), а потому будет не логическим определением, а требованием осуществить некоторое действие постулатом. Первый постулат Евклида гласит: "Требуется, чтобы можно было через всякие две точки провести прямую".