Но почему четное соотносится с беспредельным, а нечетное - с пределом? Чтобы понять это, надо иметь в виду, что для пифагорейцев числа имели также зрительный образ; число для них было не просто количеством, а имело качественную характеристику. Это, видимо, было связано также и с тем, что древние математики изображали числа геометрически. "Представлять числа в виде геометрических образцов, - пишет У.К. Гатри, - было обычной практикой пифагорейцев; вероятно, это была самая ранняя практика и у греков, и у других народов"30. Благодаря этому арифметика и геометрия у пифагорейцев были очень тесно связаны. Поэтому пифагорейцы различали линейные, плоские и телесные числа. Так, единица у них выступала как точка, двойка - как линия (две точки), тройка - как плоскость (рис. 1), четверка - как тело ("первое" тело - пирамида; рис. 2).
Рис. 1 Рис. 2
Теперь присмотримся к характеру первого четного и первого нечетного чисел. Первое нечетное - тройка - имеет начало, конец и середину. Оно тем самым, с точки зрения пифагорейцев, завершено и довлеет себе, есть замкнутое целое. Тройка, согласно пифагорейцам, - это элементарный треугольник, совершенная фигура. Что же касается двойки, то у нее недостает середины, поэтому она не имеет центра в себе и ей свойственно растекаться в беспредельность31. И в самом деле, двойка - это определение линии, а линия неограниченно простирается в обе стороны32.
Аристотель в "Физике" разъясняет пифагорейское учение о чете и нечете следующим образом: "...пифагорейцы считают бесконечное четным числом, оно, будучи заключено внутри и ограничено нечетным числом, сообщает существующим вещам бесконечность. Доказательством служит то, что происходит с числами: именно, если накладывать гномоны вокруг единицы и сделать это далее (для четных и нечетных отдельно), в одном случае получается всегда особый вид фигуры, в другом - один и тот же"33.
Гномоном в Древней Греции назывался вертикальный стержень, поставленный на горизонтальной плоскости (первые солнечные часы). Пифагорейцы именовали гномоном фигуру, полученную при операции образования большего квадратного числа из меньшего. Гномонами они называли нечетные числа, так как обнаружили, что если их последовательно прибавлять к единице, то они сохраняют фигуру квадрата: 1 + 3 = 22; 4 + 5 = 32 и т.д. Графически это изображалось следующим образом (рис. 3). Последовательные гномоны имеют форму, изображенную на рис. 4. Как видим, путем наложения гномонов сохраняется один и тот же вид фигуры - квадрат. Именно это свойство нечетных чисел - образовывать в результате их прибавления одну и ту же, хотя и возрастающую в размерах, фигуру - было существенно для пифагорейцев.