Согласно приведенному отрывку, арифметики-пифагорейцы могли позаимствовать у элеатов понятие единицы (монады), но не могли следовать за ними в отрицании множества, если хотели оставаться арифметиками. Зачем же, однако, было арифметикам заимствовать понятие монады у элеатов, когда это понятие уже было у ранних пифагорейцев, образовывавших число (множество) из единицы и беспредельного? И само определение числа как множества, составленного из монад (единиц, единств), - это его раннепифагорейское определение, которое приводится и Евклидом в его арифметических книгах.
Сабо сам пишет, что, признавая множество, пифагорейцы тем самым резко отличаются от элеатов; но было бы неверным, продолжает он, "говорить о их "соперничестве", так как арифметики ведь отнюдь не оспаривали элеатовское понятие "одного", они только развили его дальше..."18. В действительности, у самих "арифметиков" (т.е. пифагорейцев) уже до элеатов было понятие монады, причем в отличие от элеатов они не считали, что "единое" и "многое" (множество) взаимно исключают друг друга - тезис, который выдвинули против них элеаты. Именно элеаты впервые попытались показать, что понятие множества несовместимо с понятием "одного", "единицы", а потому заставили позднейших философов, в том числе и пифагорейцев, задуматься о том, как возможно без противоречия мыслить число и какова его природа.
Апории Зенона
Из 45 апорий, выдвинутых Зеноном, до нас дошло 9. Классическими являются пять апорий, в которых Зенон анализирует понятия множества и движения. Первую, получившую название "апория меры", Симпликий излагает следующим образом: "Доказав, что, "если вещь не имеет величины, она не существует", Зенон, прибавляет: "Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие". То же можно сказать о предыдущей, о той части этой вещи, которая предшествует по малости в дихотомическом делении. Итак, это предыдущее должно также иметь некоторую величину и свое предыдущее. Сказанное один раз можно всегда повторять. Таким образом, никогда не будет крайнего предела, где не было бы различных друг от друга частей. Итак, если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными"19.
Аргумент Зенона, вероятнее всего, направлен против пифагорейского представления о том, что тела "состоят из чисел". В самом деле, если мыслить число как точку, не имеющую величины ("толщины", протяженности), то сумма таких точек (тело) тоже не будет иметь величины, если же мыслить число "телесно", как имеющее некоторую конечную величину, то, поскольку тело содержит бесконечное количество таких точек (ибо тело, по допущению Зенона, можно делить "без предела"), оно должно иметь бесконечную величину. Из этого следует, что невозможно мыслить тело в виде суммы неделимых единиц, как это мы видели у пифагорейцев.