В конце лета 1928 года войска Ленинградского военного округа участвовали в крупных учениях. За действиями 43-го артиллерийского полка наблюдал начальник Генерального штаба А.И.Егоров. Его сопровождали командир 43-й стрелковой дивизии В.Д.Соколовский и командир артиллерийского полка.
Проходя мимо батареи, где политрук Неделин проводил разбор очередных стрельб, Егоров остановился. Выслушав доклад Неделина, начальник Генерального штаба спросил:
– Почему этим занимаетесь вы, а не командир батареи?
– Он заболел, а я временно исполняю его обязанности, – отрапортовал Неделин.
– Как справляется с задачей политрук батареи? – спросил Егоров командира полка.
– Отлично. Товарищ Неделин всесторонне развит не только как политрук, но и как командир-артиллерист. Он недавно экстерном сдал экзамены за артиллерийское училище. К служебным обязанностям относится добросовестно, и дела у него, особенно артиллерийско-стрелковая подготовка, идут успешно, – доложил командир полка.
– Тогда почему вы не переведете его на командную должность? Ведь у вас в дивизии некомплект командиров батарей, – обратился Егоров к командиру дивизии. Соколовский не успел ответить, а начальник Генерального штаба, пристально взглянув на политрука, быстро сказал:
– А что думает по этому поводу сам Неделин?
– Я очень прошу командование перевести меня на строевую работу, но мне следовало бы предварительно подучиться на курсах усовершенствования...
– Надо удовлетворить его просьбу, – распорядился начальник Генерального штаба.
В ноябре 1928 года Неделина зачислили на отделение среднего комсостава Ленинградских артиллерийских курсов усовершенствования командного состава (АКУКС) РККА.
Учился Неделин старательно, с большим желанием. «Свободного времени почти не остается, – пишет он в письме матери. – Но я понимаю, что выбрал нелегкий путь. Без знаний, без выработанной привычки постоянно их совершенствовать невозможно становление командира. Я стараюсь до тонкостей изучить то, что не удавалось мне до сих пор».
Его назначают командиром отделения слушателей. Появились дополнительные заботы. Как и раньше, он много читает – работы по теории артиллерии, изучает особенности службы артиллерийских штабов, штудирует труды отечественных и зарубежных военачальников, конспектирует статьи и речи В.И.Ленина.
Вскоре его отделение отметили как одно из лучших. Через десять месяцев Неделин окончил курсы. Для того времени, когда военно-учебных заведений в стране было мало, АКУКС считались наиболее эффективной и массовой формой подготовки командно-начальствующего и политического состава Красной Армии. Через систему курсов прошли многие известные советские военачальники.