1964 Девятый струнный квартет, соч. 117; Десятый струнный квартет, соч. 118; «Казнь Степана Разина», для баса, хора и оркестра, на стихи Евгения Евтушенко, соч. 119; Государственная премия СССР, 1968
1965 Пять романсов для голоса и фортепиано, на тексты из сатирического журнала «Крокодил», соч. 121; Доктор искусствоведения, СССР; Почетный член Сербской Академии искусств
1966 Одиннадцатый струнный квартет, соч. 122; «Предисловие к Полному собранию моих сочинений и краткое размышление по поводу этого предисловия», для баса и фортепиано, соч. 123; Второй концерт для виолончели с оркестром, соч. 126; Орден Ленина; Герой Социалистического Труда; Член Международного музыкального совета ЮНЕСКО; Золотая медаль Королевского филармонического общества, Великобритания
1967 Семь романсов для сопрано, скрипки, виолончели и фортепиано, на стихи Александра Блока, соч. 127; Второй концерт для скрипки с оркестром, соч. 129; Серебряный командорский крест ордена Почета за Заслуги перед Австрийской Республикой
1968 Двенадцатый струнный квартет, соч. 133; Соната для скрипки и фортепиано, соч. 134; Член-корреспондент Баварской Академии изящных искусств
1969 Четырнадцатая симфония, для сопрано, баса и камерного оркестра на стихи Федерико Гарсиа Лорки, Гийома Аполлинера, Вильгельма Кюхельбекера и Райнера Мария Рильке, соч. 135; Памятная медаль им. Моцарта Венского Моцартовского общества
1970 «Верность», цикл на слова Евгения Долматовского для мужского хора, соч. 136, Государственная премия РСФСР, 1974; Музыка к фильму «Король Лир» (реж. Г. Козинцев), соч. 137; Тринадцатый струнный квартет, соч. 138; Марш советской милиции, для оркестра, соч. 139; Почетный член Общества композиторов Финляндии
1971 Пятнадцатая симфония, соч. 141; Орден Октябрьской революции
1972 Большая золотая медаль «За дружбу между народами» (Германская демократическая республика); Почетный доктор музыки, Колледж Святой троицы (Дублин)
1973 Четырнадцатый струнный квартет, соч. 142; Государственная премия РСФСР, 1974; Шесть стихотворений Марины Цветаевой для контральто и фортепиано, соч. 143 (версия для контральто и камерного оркестра, 1974, соч. 143a); Премия Леона Соннинг (Дания); Почетный доктор изящных искусств, Северо-Западного университета (Эванстон, США)
1974 Пятнадцатый струнный квартет, соч. 144; Сюита для баса и фортепиано, на стихи Микеланджело Буонаротти, соч. 145 (версия для баса и симфонического оркестра, тот же год, соч. 145a)
1976 Четыре стихотворения капитана Лебядкина (из романа Достоевского «Бесы»), для баса и фортепиано, соч. 146; Соната для скрипки и фортепиано, соч. 147; Почетный член Французской академии изящных искусств