Но правомерен ли такой подход к науке? Можно ли рассматривать геометрию как науку об абстракциях или о воображаемых с помощью абстракции вещах? Нам думается, что нет. Ведь в этом случае геометрия была бы лишь ветвью логики или психологии. Проблему реальности, в частности проблему предмета математики, аристотелевская теория абстракции не разрешает. Для ее разрешения должны быть привлечены категории, выработанные марксистской философией.
2. Проблема реальности в математике
В соответствии с принципом гомогенности все математические понятия следует рассматривать лишь в их взаимных отношениях. Вместе с тем само математическое познание предполагает, что существуют не только определенные отношения в гомогенной области предмета математики, но и между ней и остальными сторонами объективного мира. Это отношение определяется как безразличие математических зависимостей к содержанию, качественной определенности предметов и явлений, составляющее необходимую и самую фундаментальную предпосылку математического познания.
Математика исследует «рациональные связи» (Энгельс) между математическими величинами. С формальной стороны, в соответствии с принципом гомогенности, характер этих связей был рассмотрен выше. Что же касается их содержательной интерпретации, то этот вопрос упирается в более общую и фундаментальную проблему – проблему реальности в математике, в анализ тех условий, при которых пространственные формы и количественные отношения мира могут быть рассмотрены как безразличные по отношению к содержанию.
В науках, исследующих реальные объекты и их свойства, определенность свойства рассматривается в зависимости от определенной природы этих объектов и реальных условий, в которых они пребывают. Причем под объектом и его свойством здесь понимаются совершенно реальные вещи и процессы, существующие вне и независимо от нашего познания.
Для того чтобы познать какое-либо определенное свойство объекта, необходимо обратиться к самому объекту, внешней вещи, в которой это свойство фиксировано. Наличие этих объектов и свойств мы устанавливаем опытным путем. Опытным же путем мы устанавливаем, что данное свойство (форма, размер и т.п.) того или иного объекта является продуктом реальных процессов и взаимодействий. В определенности исследуемого свойства выражается определенность его носителя, вещи, и эта определенность, как и самая вещь, может быть установлена только опытным путем.
Такой подход к делу представляется простым и естественным: наука рассматривает объективные явления, фактические события, существующие вне и независимо от нас и доступные так или иначе нашим органам чувств. Сложность возникает тогда, когда мы начинаем рассматривать свойства вещей, сознательно отвлекаясь от самих вещей, носителей этих свойств.