Это позволяет нам теперь ближе подойти к определению своеобразия предмета и метода математики.
В задачу научно-теоретического познания входит исследование сторон, свойств, реальных объектов, определенность которых недоступна эмпирическому познанию. При эмпирическом подходе к вещам опосредованное познание имеет место лишь мимолетно, спорадически. Наука же представляет собой систематически организованное опосредованное знание, систему опосредованного познания.
Опосредованное знание имеет место там, где определенность исследуемого свойства устанавливается через его отношение к другому свойству или объекту, скажем, через отношение отождествления исследуемого свойства и эталона данного свойства. Определенность опосредованного знания, выраженного с помощью эталона, не совпадает непосредственно с определенностью исследуемого свойства, данного в созерцании. В задачу науки поэтому входит не только описание тех процессов, продуктом которых является эмпирическая определенность вещи, но и тех, продуктом которых является определенность опосредованного знания о свойствах вещи, понятийная определенность знания.
Познание посредством системы эталонов является элементарной формой опосредованного знания. Более сложной его формой является познание целостных свойств вещи на основании исследования отношения этого целостного свойства к его элементам. В процессе познания посредством эталона предполагается обращение к некоторой другой системе вещей, свойства которых для нас выступают в роли единицы исследуемого свойства. Например, определенность длины земельного участка мы выражаем путем отождествления с длиной стержня, выступающего в роли эталона длины. Когда же перед нами стоит задача выразить площадь этого участка, мы должны прибегнуть к двойному опосредованию. Если участок имеет форму квадрата, то сначала мы выражаем сторону этого квадрата в единицах измерения, т.е. с помощью того же самого стержня, затем выражаем площадь квадрата путем возведения в степень его стороны. Сторона квадрата представляет собой элемент определенности его площади. Площадь есть целостное свойство, знание о котором носит опосредованный характер. Определенность площади мы получаем путем преобразования ее элементарного выражения – стороны. Сторону квадрата и его площадь мы в этом случае рассматриваем как определенности, в известном смысле тождественные: зная сторону квадрата, мы знаем и его площадь. Правда, мы можем измерить площадь участка и иным путем, а именно с помощью эталона площади, т.е. путем отождествления определенности целостного свойства с некоторым другим целостным свойством. Скажем, путем совмещения участков поверхности.