Подобно тому как в процессе производства человек между собой и природой ставит орудие труда, так и в познании он между собой и предметом ставит орудия своего духовного производства. Именно в своих орудиях и средствах производства человек господствует над природой, именно в них он и есть субъект – существо, выделенное из природы и противопоставленное ей. Точно так и в основе всех процессов познания лежит определенная освоенная система средств выражения, воспроизведения предмета. Задача рационального познания состоит в том, чтобы деятельно овладеть известным чувственно данным свойством, воспроизвести его в деятельности.
Познание не состоит в простом осведомлении о том, как обстоят дела в объективной реальности. Посредством этого осведомления предмет познания становится только известным. Но известное, как говорит Гегель, еще не есть познанное. Познание есть процесс духовного овладения предметом. Оно осуществляется посредством выражения одного через другое, через отношение.
Для того чтобы субъективно овладеть предметом, данным в непосредственном созерцании, необходимо мобилизовать систему средств, систему уже освоенных вещей и образов. Познавая, субъект творчески воспроизводит предмет. При этом он, естественно, должен пользоваться определенным материалом, который ему доступен и которым он может свободно оперировать подобно тому, как человек воспроизводит естественные процессы в производственных и лабораторных условиях, пользуясь при этом средствами и материалами, допускающими свободное манипулирование ими.
Поэтому как в процессе производственной деятельности, так я в процессе познания человек не находится в рабской зависимости от действительности. Определенность свойства вещи, подлежащая исследованию, не обязательно должна выражаться через соотношения ее наглядных элементов – мы можем выразить ее через определенность другой вещи, которая уже освоена и предполагается известной. Так, например, температуру вещи мы определяем не непосредственно, но пользуясь термометром. Показания термометра есть зеркало, в котором отражается степень нагретости исследуемого тела. Отражение свойств и отношений реальных вещей поэтому происходит не непосредственно между психикой человека и ее предметом, но опосредованно, через другую систему вещей, служащую образом первой.
Древние дали, в сущности, верное определение геометрии как науки об измерении земли, указав на то, что эта наука есть теоретическое выражение определенного рода предметной деятельности. Именно в этой деятельности, а не вне ее геометрия, как и вся математика вообще, обретает свой предмет и своеобразие своего метода. Измерение, т.е. практическая, чувственно-предметная деятельность выражения пространственных свойств одних вещей через пространственные свойства других, и составляет основание математики.