Операция измерения состоит в выражении пространственной формы и количественной определенности одного объекта в другом, естественные свойства которого выступают в качестве эталона, меры, образа, воплощения формы измеряемой вещи. В эталоне форма существует отдельно действительно, практически., а не только в воображении. Здесь она действительно обособлена от самой вещи, выступает предметно, вещественно. Свободно оперируя эталоном, человек практически обращается с пространственной формой вещи как с чем-то не только отделимым, но и реально отделенным от самой вещи. Естественные свойства вещи-измерителя служат воплощением вещи, отличной от нее самой.
С эталоном субъект обращается как с самой вещью, практически оперирует чистыми количествами, отвлекаясь от естественных свойств эталона-измерителя, так как в структуре этой деятельности им действительно отведена нейтральная функция: они представляют не свою собственную естественную природу, но природу другой вещи. Что же касается самой измеряемой вещи, то она представлена в этой операции лишь в идеальной форме. Это ее идеальное бытие предметно, но оно предметно только в деятельности.
Таким образом, обесценение собственного содержания вещи, превращение его в нечто безразличное, совершается не в мозгу математика, но в чувственно-практической деятельности освоения количественной стороны предметного мира. Рациональной связь математических величин между собой оказывается только при условии, что эти величины суть не непосредственно количественные свойства самих объектов, но отделимые от них и потому совершенно безразличные к их действительной природе предметные количественные образы.
Предмет математики – количественные образы, обращающиеся не в природной, а в человеческой, прежде всего производственной, а затем и научной среде. Отсюда становится понятным, что радиус круга, как линейный образ, и его площадь, как двумерный образ, оказываются сопоставимыми и взаимовыразимыми лишь при том условии, что они выражены в форме третьего предмета, обезличивающего их собственную природу, – в форме единицы измерения, в процессе применения которой они уже не радиус и не площадь, но просто числа. Эта третья среда и представляет собой логическое пространство, в котором движется монистическая математическая мысль.
Отношение радиуса к площади выражается через отношение некоторого пространственного предмета любой природы к самому себе. Значение размерности площади есть не что иное, как ее инобытие в виде определенного количества в определенном количестве другого материального объекта. Значение пространственной определенности вещи есть ее