Некоторое пространственное свойство становится познанным тогда, когда оно освоено. Оно освоено тогда, когда предметно, практически воспроизведено, построено из другой вещи. Дедуктивный характер математики свидетельствует о том, что построение сложных пространственных определенностей осуществляется опосредованно, через преобразование элементарной конструкции. Иными словами, сложную конструкцию необходимо представить как тождественное преобразование элементарной, измеренной в первоначальном акте, т.е. представить как измеримую, измеренную, переведенную в план предметного инобытия.
Отсюда ясно, что проблема элементарной клетки математического познания и элементарного бытия математической реальности есть проблема элементарного акта деятельности измерения, простейшей формы пространственного инобытия. Следовательно, несколько по-иному встает вопрос о предмете математики. Предмет математики составляют не числа и фигуры, так как, взятые сами по себе, они суть символы, лишенные содержания. Предмет математики составляют количественные отношения и пространственные свойства вещей, осваиваемые в деятельности.
Если геометрическую фигуру рассматривать как предметный образ, интересный для геометрии сам по себе, то в этом случае трудно избежать платонического ее понимания, как особого индивидуального идеального объекта, отмеченного особым «совершенством». (Абсолютизация геометрических образов, рассматриваемых сами по себе, в Древней Греции приводила к их эстетической идеализации и математической индивидуализации; но ведь такая индивидуализация ликвидирует математику, делая невозможным отождествление этих индивидуальных образов при определении зависимостей и их количественного значения.)
Индивидуализированный геометрический образ, собственно, представляет собой уже не количественную определенность, которая только и интересна для математика, но качество причем особое, исключительное – воображаемое качество. Фигура (как и число) есть лишь совокупность условий выражения количественной определенности вещи в деятельности измерения. Эти условия могут быть заданы как синтетически (в созерцании), так и аналитически (в числовом выражении).
Для той задачи, которую призвана выполнять математика, способ задания этих условий совершенно безразличен, а потому и «проблема» наглядности или ненаглядности геометрии лишена принципиальной остроты. Фигура, как и число, есть не предмет математики, а лишь средство оперирования количествам, собственная природа которого совершенно безразлична для существа дела.