Не оперирование фигурами и числами, а оперирование реальными количествами cоставляет основание математического познания. Но возможно оно только в форме оперирования предметным образом этого количества, эталоном. Фигура есть совокупность условий, схема движения эталона в процессе оперирования – приравнивания, взаимовыражения количеств. Фигура есть схема деятельности, код, скрывающий в себе стратегию и тактику предметного действия, движения измерения.
Схема движения только расшифровывает код. Она поэтому одинаково условна, будь она выражена наглядно или только символически, знаково. Суть дела заключается не в фигуре или числе, а в той реальности, которая осваивается с помощью зашифрованной в них деятельности.
Предмет геометрии есть предмет деятельности – реальное количество и пространство. Этот предмет и геометрический образ – вещи совершенно различные. Но раз это так, то математическое познание есть идеальная форма содержательной деятельности оперирования реальными количествами, есть движение не по логике символов и логических знаков, а по логике реальности, осваиваемой в деятельности.
Отождествление предмета математики с ее образами и понятиями составляет нерв всяких (и объективно-идеалистических, и субъективно-идеалистических) спекуляций. Такое отождествление превращает математику в искусство созерцания некоего хрупкого царства идеальных конструкций, в беспредметную деятельность «образования и преобразования» знаковых ансамблей, в игру со знаками. Не оперирование знаками и фигурами, а оперирование количествами с помощью фигур и знаков составляет содержание математического познания. Математику делает таковой не оперирование фигурами и числами, рассматриваемыми как ее предмет, но лишь реальными количествами. В противном случае она вырождается в языкотворчество, построение определенного языка, который так и останется нерасшифрованным.
Таким образом, гомогенность предметной области в математике является не продуктом формализации этой науки и обособления ее предмета от связей, свойств и вещей объективного мира, но продуктом содержательной деятельности, практически превращающей разнородные вещи в некоторый однородный предмет. Предметная область обособляется не посредством воображения, в угоду формальным канонам логики, но реально, практически.
Выше было показано, что дело отнюдь не только в исключительно высоком уровне абстракции, к которой прибегает математика. Абстрактность – производное, следствие специфической природы математического предмета, но не наоборот. Абстракция есть логический акт, производный от содержательной предметной деятельности. Точно так же и вся совокупность логических операций, построенная в духе принципа гомогенности, есть отражение этой содержательной предметной деятельности, определяющей своеобразие предмета математического познания.